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标题 高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案
内容 高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案【一】
    教学准备
    教学目标
    熟练掌握逻辑联结词的使用
    教学重难点
    熟练掌握逻辑联结词的使用
    教学过程
    一、基础知识
    (一)逻辑联结词
    1.命题：可以判断真假的语句叫做命题
    2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
    或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定
    3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
    4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，
    复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”
    5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
    3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：
    (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。
    (2)原命题为真，它的否命题不一定为真。
    (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。
    (4)逆命题为真，否命题一定为真。
    (三)几点说明
    1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：
    以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，
    2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论
    3.真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”
    4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。
    5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。
    二、举例选讲
    例1.已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，
    (1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，
    (2)垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，
    (3)
    (4)平行四边形不是梯形
    解：(1)P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边;
    (2)P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
    (3)P或q形式，其中p：4>3，q：4=3
    (4)非p形式：其中p：平行四边形是梯形。
    练习1(变式1)分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题
    (1)p：是有理数，q：是无理数
    (2)p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。
    例2.(四种命题之间的关系)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
    (1)若q<1，则方程x2+2x+q=0有实根，(2)若ab=0，则a=0或b=0，(3)若x2+y2=0，则x 、y全为零。
    解：(1)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q<1，(假)
    否命题：若q≥1，则方程x2+2x+q=0无有实根，(假)
    逆否命题：若方程x2+2x+q=0无实根，则q≥1，(真)
    (2)逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，(真)
    否命题：若ab≠0，则a≠0且 b≠0，(真)
    逆否命题：若a≠0且 b≠0，则ab≠0，(真)
    (3)逆命题：若x 、y全为零，则x2+y2=0(真)
    否命题：若x2+y2≠0，则x 、y不全为零(真)
    逆否命题：若x 、y不全为零，则x2+y2≠0(真)
    练习2(变式2)判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假
    (1)若ab≤0，则a≤0或b≤0, (2)若a>b，则ac2>bc2
    (3)若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函数图象与x轴有公共点。
    例3.反证法的应用
    已知函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，a,b∈R对命题“若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”
    (1)写出逆命题，判断其真假，并证明，(2)写出逆否命题,判断其真假，并证明。
    解：(1)逆命题：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0(真)
    用反证法证明：假设a+b<0，则a<-b b<-a, ∵f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，则f(a)
    ∴f(a)+f(b)
    (2)逆否命题：若f(a)+f(b)
    因为命题它的逆否命题，所以可证明原命题为真命题即可，从略。
    例4.P29考例3，参阅课本 注：书上解答有误
    练习3(变式3)已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-1)x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。
    三、小结
    1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。
    要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。
    2.常用词语的否定
    高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案【二】
    【学情分析】：
    (1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。
    (2)“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。
    (3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
    (4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
    【教学目标】：
    (1)知识目标：
    通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;
    (2)过程与方法目标：
    了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断;
    (3)情感与能力目标：
    在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.
    【教学重点】：
    通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
    【教学难点】：
    简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.
    【教学过程设计】：
    教学环节 教学活动 设计意图
    情境引入 问题1：
    下列三个命题间有什么关系?
    (1)12能被3整除;
    (2)12能被4整除;
    (3)12能被3整除且能被4整除; 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题;
    知识建构 归纳总结：
    一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
    记作 ，读作“p且q”.
    引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
    三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题 ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。
    2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
    归纳总结：
    当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题，
    学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。
    引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题 的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
    四、学生探究 问题2：
    下列三个命题间有什么关系?判断真假。
    (1)27是7的倍数;
    (2)27是9的倍数;
    (3)27是7的倍数或27是9的倍数; 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题;
    归纳总结
    1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.
    2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“p∨q”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
    三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“p∨q”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。
    课堂练习 课本P17 练习1,2 反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
    课堂小结 1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p且q”.
    2、当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题.
    3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.
    4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 归纳整理本节课所学知识。
    布置作业 1. 思考题：如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?
    2. 课本P18 A组1,2.B组.
    3. 预习新课，自主完成课后练习。(根据学生实情，选择安排)
    课后练习
    1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )
    A.简单命题 B.非p形式的命题
    C.p或q形式的命题 D.p且q的命题
    2.命题“方程x2=2的解是x=± 是( )
    A.简单命题 B.含“或”的复合命题
    C.含“且”的复合命题 D.含“非”的复合命题
    3.若命题 ，则┐p(　 )
    A. B.
    C. D.
    4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )
    A.p或q B.p且q C.非p D.简单命题
    5.x≤0是指 ( )
    A.x<0且x=0 B.x>0或x=0
    C.x>0且x=0 D.x<0或x=0
    6. 对命题p：A∩ = ，命题q：A∪ =A，下列说法正确的是( )
    A.p且q为假 B.p或q为假
    C.非p为真 D.非p为假
    参考答案：
    1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
    §1.3.2简单的逻辑联结词
    【学情分析】：
    (1)上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用;
    (2)一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作： p，读作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
    正面
    是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
    否定
    不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些
    (3)注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。
    (4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
    【教学目标】：
    (1)知识目标：
    通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义;
    (2)过程与方法目标：
    了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;
    (3)情感与能力目标：
    能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。
    【教学重点】：
    (1)了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容;
    (2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;
    【教学难点】：
    (1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断;
    (2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;出国留学网
    【教学过程设计】：
    教学环节 教学活动 设计意图
    情境引入 问题1：如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?
    问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.
    (1)35能被5整除;
    (2)35不能被5整除; 通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题;
    知识建构 归纳总结：
    (1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
    记作 ，读作“非P”;
    (2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题. 引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
    自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题 ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.
    学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。
    2：写出下列命题的非命题：
    (1)p:对任意实数x，均有x2-2x+1≥0;
    (2)q：存在一个实数x，使得x2-9=0
    (3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
    (4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
    解：(1)存在一个实数x，使得x2-2x+1<0;
    (2)不存在一个实数x，使得x2-9=0;
    (3)AB不平行于CD或AB≠CD;
    (4)原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
    学生探究 指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.
    (1) 不等式 没有实数解;
    (2) -1是偶数或奇数;
    (3) 属于集合Q，也属于集合R;
    (4)
    解：(1)此命题是“非p”形式，是假命题。
    (2)此命题是“p∨q”形式，此命题是真命题。
    (3)此命题是 “p∧q”形式，此命题是假命题。
    (4)此命题是“非p”形式，是假命题。 通过探究,归纳总结判断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。
    归纳总结：
    1.“p且q”形式的复合命题真假：
    当p、q为真时，p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。(一假必假)
    p q p且q
    真 真 真
    真 假 假
    假 真 假
    假 假 假
    2.“p或q”形式的复合命题真假：
    当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真)
    p q P或q
    真 真 真
    真 假 真
    假 真 真
    假 假 假
    3.“非p”形式的复合命题真假：
    当p为真时，非p为假; 当p为假时，非p为真.(真假相反)
    p 非p
    真 假
    假 真
    引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
    提高练习 1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
    (1)p：2+2=5; q：3>2
    (2)p：9是质数; q：8是12的约数;
    (3)p：1∈{1，2}; q：{1} {1，2}
    (4)p： {0}; q： {0}
    解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.
    ∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
    ②p或q：9是质数或8是12的约数;p且q：9是质数且8是12的约数;非p：9不是质数.
    ∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
    ③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};
    非p：1 {1，2}.
    ∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
    ④p或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.
    ∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
    通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。
    课堂小结
    (1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
    记作 ，读作“非P”;
    (2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.
    (3)1.“ p且q”形式的复合命题真假：
    当p、q为真时，p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。(一假必假)
    p q p且q
    真 真 真
    真 假 假
    假 真 假
    假 假 假
    2.“p或q”形式的复合命题真假：
    当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真)
    p q P或q
    真 真 真
    真 假 真
    假 真 真
    假 假 假
    (
    3.“非p”形式的复合命题真假：
    当p为真时，非p为假; 当p为假时，非p为真.(真假相反)
    p 非p
    真 假
    假 真
    归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
    布置作业 1. 课本P18 A组3.
    2. 见课后练习
    课后练习
    1.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是( )
    A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题
    C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题
    2.下列命题是真命题的有( )
    A.5>2且7<3 B.3>4或3<4
    C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判别式Δ≥0
    3.若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数，则下列说法中正确的是 ( )
    A.p或q为真 B.p且q为真 C. 非p为真 D. 非p为假
    4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么( )
    A.命题p与命题q的真值相同 B.命题q一定是真命题
    C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题
    5.由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，
    “非p”为真的一组为( )
    A.p：3为偶数，q：4为奇数 B.p：π<3，q：5>3
    C.p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D.p：Q R，q：N=Z
    6. 在下列结论中，正确的是( )
    ① 为真是 为真的充分不必要条件;
    ② 为假是 为真的充分不必要条件;
    ③ 为真是 为假的必要不充分条件;
    ④ 为真是 为假的必要不充分条件;
    A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
    参考答案：
    1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
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更新时间：2025/6/9 22:19:49