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| 标题 | 高中数学不等式解题技巧 |
| 内容 |
高中数学不等式解题技巧有哪些呢，同学们清楚吗，不清楚的话，快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“高中数学不等式解题技巧”，仅供参考，欢迎大家阅读。 高中数学不等式解题技巧 1)熟练掌握一元一次不等式(组),一元二次不等式(组)的解法 (2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式,特别要注意因式的处理方法 (3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式,指数和对数不等式的几种基本类型的解法 (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法 (5)在解不等式的过程中,要充分运用自己的分析能力,把原不等式等价地转化为易解的不等式 (6)对于含字母的不等式,要能按照正确的分类标准,进行分类讨论 不等式的基本性质是什么 不等式的基本性质有对称性，传递性，加法单调性，即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 不等式的基本性质： 1、对称性。 2、如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)。 3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。 4、如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变。 5、不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变。 6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。 7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。 8、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)。 不等式的基本性质的另一种表达方式： 1、对称性。 2、传递性。 3、加法单调性，即同向不等式可加性。 4、乘法单调性。 5、同向正值不等式可乘性。 6、正值不等式可乘方。 7、正值不等式可开方。 8、倒数法则。 拓展阅读：高中不等式知识点总结 一、 知识点 1.不等式性质 比较大小方法：(1)作差比较法(2)作商比较法 不等式的基本性质 ①对称性：a > bb > a ②传递性: a > b, b > ca > c ③可加性: a > b a + c > b + c ④可积性: a > b, c > 0ac > bc; a > b, c < 0ac < bc; ⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d ⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd ⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N) ⑧开方法则：a > b > 0, 2.算术平均数与几何平均数定理： (1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号) (2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则 重要结论 1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2; (2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。 3.证明不等式的常用方法： 比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。 综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。 分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。 4.不等式的解法 (1) 不等式的有关概念 同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。 同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。 提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形 去分母、去括号、移项、合并同类项 (2) 不等式ax > b的解法 ①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a}; ②当a<0时不等式的解集是{x|x ③当a=0时,b<0,其解集是R;b0, 其解集是ф。 (3) 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系 (4)绝对值不等式 |x|0)的解集是{x|-a o o -a 0 a |x|>a(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，几何表示为： o o -a 0 a 小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路： (1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号; (2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a (3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;(4)几何意义。 (5)分式不等式的解法 (6)一元高次不等式的解法 数轴标根法 把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。 (7)含有绝对值的不等式 定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b| ? |a| - |b|≤|a+b| 中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立 ? |a+b|≤|a| + |b| 中当且仅当ab≥0等号成立 推论1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3| 推广：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an| 推论2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b| |
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