网站首页  留学  移民  外语考试  英语词汇  法语词汇  旧版资料

请输入您要查询的出国留学信息：

　

标题 空间中点到直线的距离怎么求
内容
    空间中点到直线的距离如何求？有哪些公式可以推导？对此有疑问的朋友可以看看，下面出国留学网小编为你准备了“空间中点到直线的距离怎么求”内容，仅供参考，祝大家在本站阅读愉快！
    空间中点到直线的距离怎么求
    点P(x0,y0,z0)到直线{A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 距离的一个公式:d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n→2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n→1||n→1×n→2|其中n→i={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)
    证明方法：根据定义，点P(x?,y?)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，
    设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A
    则l'的解析式为y-y?=(B/A)(x-x?)
    把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2), (A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))
    由两点间距离公式得：
    PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
    =[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2
    =[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2
    =A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2
    =(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2
    =(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)
    所以PQ=|Ax?+By?+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
    拓展阅读：点到直线距离公式
    总公式
    设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(Xo，Yo)，则点P到直线L的距离为：|AXo+BYo+C|/√(A2+B2)。
    考虑点(x0，y0，z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(l，m，n)|/√(l2+m2+n2)
    引申公式
    公式①：设直线l1的方程为Ax+By+C1=0;直线l2的方程为Ax+By+C2=0。
    

    两直线位置关系
    直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0
    1.当A1B2-A2B1≠0时,相交
    2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行
    3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合
    4.A1A2+B1B2=0,垂直
    
    
随便看

　

出国留学网为出国留学人员提供留学、移民、外语考试等出国知识，帮助用户化解出国留学过程中的各种疑难问题。

　

Copyright © 2002-2024 swcvc.com All Rights Reserved
更新时间：2025/6/11 6:17:13