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| 标题 | 反三角函数定义域 求反三角函数定义域的方法 |
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反三角函数定义域是反三角函数一个重要的知识点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“反三角函数的定义域，求反三角函数的方法”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 反三角函数的定义域 1、反正弦函数 正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。 2、反余弦函数 余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。 3、反正切函数 正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。 4、反余切函数 余切函数y=cot x在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。 5、反正割函数 正割函数y=sec x在[0，π/2)U(π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2)U(π/2，π]区间内。定义域(-∞，-1]U[1，+∞)，值域[0，π/2)U(π/2，π]。 6、反余割函数 余割函数y=csc x在[-π/2，0)U(0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0)U(0，π/2]区间内。定义域(-∞，-1]U[1，+∞)，值域[-π/2，0)U(0，π/2]。、 求反三角函数的方法： ①先求原函数的值域和定义域 ②用y来表达x的式子。 ③交换x和y的位置。 例如：求y=e^x(x∈R，y>0)的反函数。 解：定义域为一切实数 ，值域大于0,。 用y来表达有x的式子。 x=ln y 交换x和y的位置 得到： y=ln x。 所以 y=e^x(x∈R，y>0的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。 |
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