2012中考数学热点知识归纳 79-中考-中考数学-通化中考-通化中考数学-出国留学百科常识-出国留学网

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2012中考数学热点知识归纳 79

内容

    转化思想求解问题两例
    甘肃省镇原县王寨初中　慕志明

    例1　已知，求的值．
    解：由可得：
    ，
    x==4z;,y==6z.
    x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z
    ==7.
    ?
    例2　如图1所示，ΔABC是等边三角形，P为三角形内任一点，PD//AB交BC于D，PE//BC交AC于E，PF//CA交AB于F，若三角形的周长为18cm，试求PE+PD+PF的值．

    解：延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，延长DP交AC于I(如图２所示)，则：
    ∵GE//BC
    ∴∠FGP=∠ABC=60,∠GEA=∠BCA=60(两直线平行，同位角相等)
    ∵FH//AC
    ∴∠GFP=∠BAC=60,∠GPF=∠GEA=60
    (两直线平行，同位角相等)
    ∴∠FGP=60，∠GFP=60，∠GPF=60（等量代换）
    ∴ΔFPG是等边三角形（三个角都是60的三角形为等边三角形）
    ∴FP=FG（等边三角形的任意两条边相等）
    ∵GE//BC
    ∴∠PEI∠BCA=60,∠AGE=∠ABC=60(两直线平行，同位角相等)
    ∵GI//BA
    ∴∠PIE=∠BAC=60,∠IPE=∠AGE=60(两直线平行，同位角相等)
    ∴∠PIE=60，∠IPE=60，∠PEI=60（等量代换）
    ∴ΔIPE是等边三角形（三个角都是60的三角形为等边三角形）
    ∴PE=PI（等边三角形的任意两条边相等）
    又∵
    PI//FA，FP//IA
    ∴四边形AIPF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）
    ∴PI=FA（平行四边形的对边相等）
    ∴PE=FA（等量代换）
    又∵PD//GB,PD//GB
    ∴四边形PDGB是平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）
    ∴PD=GB（平行四边形的对边相等）
    ∴PE+PF+PD=AF+FG+GB=AB=(AB+BC+CA)= 18cm=6cm
    即：PE+PD+PF＝6cm．

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