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2015考研数学(一)大纲：概率论与数理统计

内容

    考研大纲对于那些需要考研的同学们来说是非常重要的，无论知识点和考题类型都在大纲上有体现。出国留学网为各位童鞋奉上2015考研数学大纲，请未来的研究生们给予关注哦!
    2015考研数学(一)大纲：概率论与数理统计
    2015考研数学一：概率论与数理统计大纲与2014年对比无变化。
    一、随机事件和概率
    考试内容：随机事件与样本空间、事件的关系与运算、完备事件组、概率的概念、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性、独立重复试验考试要求。
    1、了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。
    2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。
    3、理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
    二、随机变量及其分布
    考试内容：随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布、随机变量函数的分布考试要求。
    1、理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。
    2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布、及其应用。
    3、了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
    4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。
    5、会求随机变量函数的分布。
    三、多维随机变量及其分布
    考试内容：
    多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度、随机变量的独立性和不相关性、常用二维随机变量的分布、两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求。
    1、理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。
    2、理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。
    3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布、的概率密度，理解其中参数的概率意义。
    4、会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。
    四、随机变量的数字特征
    考试内容：
    随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差、相关系数及其性质考试要求。
    1、理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。
    2、会求随机变量函数的数学期望。
    五、大数定律和中心极限定理
    考试内容：
    切比雪夫(Chebyshev)不等式
    切比雪夫大数定律
    伯努利(Bernoulli)大数定律
    辛钦(Khinchine)大数定律
    棣莫弗-拉普拉斯(De、Moivre-Laplace)定理
    列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求
    1、了解切比雪夫不等式。
    2、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。
    3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。
    六、数理统计的基本概念
    考试内容、总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩分布、分位数、正态总体的常用抽样分布考试要求。
    1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为、2、了解分布分布和分布的概念及性质，了解上侧、分位数的概念并会查表计算。
    3、了解正态总体的常用抽样分布。
    七、参数估计
    考试内容、点估计的概念、估计量与估计值、矩估计法、最大似然估计法、估计量的评选标准、区间估计的概念、单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求。
    1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。
    2、掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。
    3、了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性。
    4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
    八、假设检验
    考试内容：
    显著性检验、假设检验的两类错误、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求。
    1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
    2、掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
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