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| 标题 | 2015山西省高三四校联考理科数学试题及答案 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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出国留学网高考频道为您提供最及时的资讯，下面的2015山西省高三四校联考理科数学试题及答案希望对您有所帮助 2015届高三年级第二次四校联考 数学（理）试题 2014.12 命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中 【满分150分，考试时间为120分钟】 一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.已知集合 ， ，则集合 A. B. C. D. 2. 复数 为纯虚数，若 ( 为虚数单位)，则实数 的值为 A． B． C． D． 3. 设双曲线 的渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为 A． B．2 C． D． 4. 如图所示的程序框图，若输入的 值为0，则输出的 值为 A． B．0 C．1 D． 或0 5. 已知条件 ： ，条件 ： ，且 是 的充分 不必要条件，则 的取值范围是 A. B． C． D． 6. 已知实数 满足 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 7. 设数列 的前 项和为 ，若 ，则 A． B． C． D． 8. 在三棱锥 中， ， ,二面角 的 余弦值是 ，则 三棱锥 外接球的表面积是 A. B. C. D. 9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A． B. C. D. 10. 设 为抛物线 上不同的两点， 为坐标原点,且 ,则 面积的最小值为 A． B． C． D． 11. 在平面直角坐标系 中，已知 是函数 的图象上的动点，该图像 在点 处的切线 交 轴于点 .过点 作 的垂线交 轴于点 ，设线段 的中 点的横坐标为 ，则 的最大值是 A． B． C． D． 12.已知函数 ，则方程 的根的个数不可能为 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知 ， ， ，则向量 与 的夹角是___________. 14. 若函数 在区间 上是单调减函数，且函数值从 减小到 ，则 ___________. 15. 抛物线 的焦点为 ，点 为抛物线上的动点，若 ，则 的最小 值为___________. 16. 已知数列 ，则 ___________. 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) 在 中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S．已知 （1）求 ; （2）若 ，求S的最大值. 18．（本小题满分12分） 如图1，直角梯形 中， ∥ , , 是底边 上的一点，且 . 现将 沿 折起到 的位置，得到如图2所示的四棱锥 且 . （1）求证： 平面 ; （2）若 是棱 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值. 19．（本小题满分12分） 在等差数列 中， 为其前 项和，已知 ;正项数列 满足： ， . （1）求数列 和 的通项公式； （2）设 求数列 的前 项和 . 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系 中， 分别为椭圆 ： 的左、右焦点, 为短轴的一个端点， 是椭圆 上的一点，满足 ，且 的周长为 . （1）求椭圆 的方程； （2）设点 是线段 上的一点，过点 且与 轴不垂直的直线 交椭圆 于 两点，若 是以 为顶点的等腰三角形，求点 到直线 距离的取值范围. 21. ( 本小题满分12分) 设函数 （其中 28．．．）， ，已知它们在 处有相同的切线. (1) 求函数 , 的解析式； (2) 求函数 在 上的最小值； (3) 若对 ， 恒成立，求实数 的取值范围． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图， 边AB上的高， （1）证明：A、B、P、Q四点共圆； （2）若CQ=4，AQ=1，PF= ，求CB的长. 23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程是 ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 是参数 （1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线 与曲线 相交于 、 两点，且 ，求直线的倾斜角 的值． 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式 ; （2）设 ，对任意 都有 ，求 的取值范围. 2015届高三年级第二次四校联考理科数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5：ADCBA 6-10：DBCDC 11-12：BA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：17、 (本小题满分12分) 解：（1）条件可化为 …2分 由余弦定理可得 ， …6分 故 …8分 （2） 当且仅当 时“＝”成立 …12分 18、 (本小题满分12分) 解：（1）设 ，则 ∴ ………2分 又 ， ∴ ∴ ………4分 又 ∩ ∴ 平面 ………5分 （2）由（1）知： 平面 且 ,分别以 为 轴、 轴、 轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图 ………6分 则 是 的中点 ∴ ∴ ………8分 设平面 的法向量为 由 即 令 得 ………10分 设直线 与平面 所成角为 ，则 ∴ 直线 与平面 所成角的正弦值为 . ………12分 19、(本小题满分12分) 解：（1）设等差数列 的公差为 。 则 解得 ∴ ………3分 又 ∵ ∴ 即数列 是公比为2的等比数列 ∵ 得： ∴ ……6分 （2） ① ② ①- ②得： ………9分 ∴ ………12分 20、(本小题满分12分)解：（1）由已知 ，设 ，即 ∴ 即 ∴ 得： ①………2分 又 的周长为 ∴ ② ………4分 又①②得： ∴ ∴所求椭圆 的方程为： …5分 （2）设点 ,直线 的方程为 由 消去 ，得： 设 ， 中点为 则 ∴ ∴ 即 ………8分 ∵ 是以 为顶点的等腰三角形 ∴ 即 ∴ ………10分 设点 到直线 距离为 ， 则 ∴ 即点 到直线距离的取值范围是 。 ………12分 另解： ∴ 法2：∵ 是以 为顶点的等腰三角形 ∴ ∵ ∴ ………8分 又 ∴ ∴ ∴ ……10分 以下同解法一。 21、 (本小题满分12分)解：（1） ， ．由题意两函数在 处有相同的切线． ， ， ． ， ． ， ……3分 （2） ，由 得 ，由 得 ， 在 单调递增，在 单调递减． 当 时， 在 单调递减，在 单调递增， 当 时， 在 单调递增， ； ……7分 （3）令 ， 由题意，当 ， ． ， 恒成立， ， ． ， ，由 得 ， ． 由 得 在 单调递减，在 单调递增．……10分 当 ，即 时， 在 单调递增， ，不满足 ． 当 ，即 时，由知 满足 ． 当 ，即 时， 在 单调递减，在 单调递增， ，满足 ． 综上所述，满足题意的 的取值范围为 ． ……12分 22、(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 (1) 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆， 则四点A、B、P、Q共圆. ……5分 (2) 解: ……10分 23、(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解:（1） ……4分 （2）将 代入圆的方程得 ， 化简得 . 设 、 两点对应的参数分别为 、 ,则 , ……6分 , , , 或 . ……10分 24、(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 解：（1） -2 当 时， , 即 ，∴ ； 当 时， ,即 ,∴ 当 时， , 即 , ∴1 6 综上，{ | 6} ……5分 （2） 函数 的图像如图所示： ∵ ， 表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时， ； ∴当- 2，即 -2时成立； ……8分 当 ，即 时，令 ， 得 , ∴ 2+ ,即 4时成立，综上 -2或 4。 ……10分 点击下载：山西省2015届高三年级第二次四校联考理科数学试题 出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！
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