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| 标题 | 2015株洲市高三一模数学理试题及答案 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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出国留学网高考频道为您提供最及时的资讯，下面的2015株洲市高三一模数学理试题及答案希望对您有所帮助 绝密★启用前 株洲市2015届高三年级教学质量统一检测（一） 数学试题答案（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 命题人：张耀华（株洲市二中） 向为民（九方中学） 颜伟（南方中学） 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．设集合 ， ，则 （ B ） A． B. C. D. 2．复数 （其中 为虚数单位）的虚部等于( B ) A． B． C． D． 3．已知样本数据 的平均数是5，标准差是 ， 则 （ A ） A． B． C． D． 4、阅读下面程序框图，则输出结果 的值为( D ) A． B． C． D．0 5．已知非零向量 ， ，则 =( C ) A． B. C. D. 6．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ C ） [来 A． B. C. D. 7．函数 的部分图象如图所示，若 ，则 等于( A ) A． B． C． D． 8. 给出下列两个命题：命题 ：“ ， ”是“函数 为偶函数”的必要不充分条件；命题 ：函数 是奇函数，则下列命题是真命题的是（C ） A． B． C． D． 9．若双曲线 的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，且 ，那么α的值是（ D ） A． B． C． D． 10．已知关于 的方程 在区间[k-1,k+1]上有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是( A ) A. B. C. D. 二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，11，12,13为选做题，14,15,16为必做题，共25分．请将答案填在答题卷上） （一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分） 11．如图,在△ABC中，AB＝AC，∠C＝720，⊙O过A、B两点且 与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC＝ , 则AC＝ 2 . 12．关于x的不等式 有解时，d的取值范围是 . 13．已知直角坐标系 中，直线l的参数方程： （t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为 。 （二）必做题（14至16题） 14. 已知实数x、y满足 ，则目标函数 的最大值与最小值的和是 9 ． 15. 展开式的中间项系数为20，右图阴影部分是由曲线 和圆 及x轴围成的封闭图形， 则封闭图形的面积S= 16.已知函数 的图像不经过第四象限，则函数 的值域为 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17、（本题满分12分） 设 , 满足 . （Ⅰ）求函数 的单调递增区间； （Ⅱ）设 三内角 所对边分别为 且 ，求 在 上的值域． 解：(1) 的单调减区间为 …………6分 （Ⅱ） ,由余弦定理可变形为 ， 由正弦定理： …………10分 由 …………12分 18．（本小题满分12分) 如图1，在Rt 中， ， ． ，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图2． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）若 ，求平面 与平面 所成二面角的大小． 解：（Ⅰ）证明： 在△ 中， .又 . 由 . …………5分 （Ⅱ）如图,以 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ．取A1C的中点F，连DF， 则 由（1）可知， , 从而 为平面 的法向量， 又 ， 设平面 的法向量为 由 平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 …………12分 19.（本小题满分12分） 某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数 （ ），若满足 ，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金。 （Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值。 解:（Ⅰ）设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，所有基本事件构成区域的面积为16，事件A所包含的基本事件的 区域的面积为5，∴P(A)= ． …………5分 （Ⅱ）特等奖奖金为a元，设小李参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为-100，900，a+900． P(ξ=-100)= ，P(ξ=900)= ，P(ξ=a+900)= ． ∴ξ的分布列为 ξ -100 900 a+900 P ∴ ． …………10分 ∴该集团公司收益的期望为 ， 由题意 ，解得a≤6400． 故特等奖奖金最高可设置成6400元． …………12分 20. （本小题满分13分） 已知数列 中， ， ，记 为 的前 项的和． 设 ，证明：数列 是等比数列； 不等式： 对于一切 恒成立，求实数 的最大值. 解：（1） 所以 是以 ，公比为 的等比数列. …………4分 (2)由 知, , 当 时, 当 时, 即 …………6分 即得 所以 …………11分 因 (当 时等号成立)， 即所求的 最大值 . ………… 13分 21．（本小题满分13分） 如图，焦点在x轴的椭圆C： （b > 0），点G（2，0），点P在椭圆上，且PG⊥x轴，连接OP交直线x = 4于点M，连接MG交椭圆于A、B. （Ⅰ）若G为椭圆右焦点，求|OM|； （Ⅱ）记直线PA，PB的斜率分别为 ， ，求 的取值范围. 解：不妨设P在x轴上方，因为椭圆C的方程为 ，令x=2，则 ， 所以点P的坐标为 ， 根据题意可得P为线段OM的中点，所以M的坐标为 . （Ⅰ）若G为椭圆右焦点，则 ， 所以 …………5分 （Ⅱ）因为直线AB过点M、G，所以AB的斜率为 ， 则直线AB的方程为 ① …………7分 代入椭圆方程 并整理得： .…………8分 设 ， ，则由韦达定理有 ， ② 所以， . 因为直线AB的方程为 ，所以 ， 所以 ③ …………12分 因为 ， ，所以 ， 所以， 的取值范围是 …………13分 22．（本小题满分13分） 已知函数 . (1)当 时，求 在 处的切线方程； (2)设函数 ， （ⅰ）若函数 有且仅有一个零点时，求 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若 ， ，求 的取值范围． 解：（1）当 时， 定义域 ， ，又 在 处的切线方程 …………4分 （2）（ⅰ）令 则 即 令 ， 则 令 ， ， 在 上是减函数 又 所以当 时， ，当 时， ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以当函数 有且今有一个零点时， …………9分 （ⅱ）当 ， ，若 只需证明 令 得 或 又 ， 函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增 又 ， 即 …………13分 点击下载：湖南省株洲市2015届高三教学质量统一检测（一）理科数学试题 出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！
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