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| 标题 | 2015襄阳高考一模数学文试题及答案 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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以下2015襄阳高考一模数学文试题及答案由出国留学网高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。 机密★启用前 2015年高考襄阳市普通高中第一次调研统一测试 数 学(文史类) 命题人：襄阳市教研室 郭仁俊 审定人：襄阳三中 陈显宏 襄阳四中 陈 琰襄阳五中 段仁保 . 本试卷共4页，共22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1. 集合A = {x x2－2x≤0}，B = {x }，则A∩B等于 A．{x 0 < x≤1} B．{x 1≤x < 2} C．{x 1 < x≤2} D．{x 0≤x < 1} 2. 直线 与直线 平行，则m = A．－2 B．－3 C．2或－3 D．－2或－3 3. 已知x、y满足不等式组 ，则z = x－y的最大值是 A．6 B．4 C．0 D．－2 4. 等差数列{an}中，a5 + a6 = 4，则 A．10 B．20 C．40 D． 5. 已知圆M的方程为 ，则下列说法中不正确的是 A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M被x轴截得的弦长为8 C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6 6. 已知双曲线 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 7. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是 A．6 B． C．2 D．3 8. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1 = 5.06x－0.15x2和L2 = 2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 9. 设f (x)为奇函数且在(－∞，0)内是增函数，f (－2) = 0，则xf (x) > 0的解集为 A．(－∞，－2)∪(2，+∞) B．(－∞，－2)∪(0，2) C．(－2，0)∪(2，+∞) D．(－2，0)∪(0，2) 10. 若a、b是方程 、 的解，函数 ，则关于x的方程f (x) = x的解的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。) 11. 已知幂函数y = f (x)图象过点(2， )，则f (9) = ▲ ． 12. 已知 ，则 ▲ ． 13. 已知定义在R上的可导函数y = f (x)的图象在点M(1，f (1))处的切线方程为y =－x + 2，则 ▲ ． 14. 已知两个单位向量a、b的夹角为60°，且满足a⊥(tb－a)，则实数t的值是 ▲ ． 15. 已知x >－1，y > 0且满足x + 2y = 1，则 的最小值为 ▲ ． 16. 已知数列 ，则数列{an}最小项是第 ▲ 项． 17. 若函数y = f (x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0 (a < x0 < b)，满足 ，则称函数y = f (x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y = | x |是[－2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点． (1)若函数 是[－1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 ▲ ． (2)若 是区间[a，b] (b > a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则 的大小关系是 ▲ ． 三．解答题(本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 18. (本大题满分12分) 定义在区间 上的函数y = f (x)的图象关于直线 对称，当 时函数 图象如图所示． (1)求函数y = f (x)在 的表达式； (2)设 ，若 ，求 的值． 19. (本大题满分12分) 数列{an}中，已知a1 = 1，n≥2时， ．数列{bn}满足： ． (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn． 20. (本大题满分13分)． 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD， ，AA1 = 2． (1)证明：AA1⊥BD； (2)证明: 平面A1BD∥平面CD1B1 ； (3)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积． 21. (本大题满分14分) 已知函数 ， ． (1)当a = 1，b = 2时，求函数y = f (x)－g (x)的图象在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若2a = 1－b(b > 1)，讨论函数y = f (x)－g (x)的单调性； (3)若对任意的b∈[－2，－1]，均存在x∈(1，e)使得f (x) < g (x)，求实数a的取值范围． 22. (本大题满分14分) 己知曲线 与x轴交于A、B两点，动点P与A、B连线的斜率之积为 ． (1)求动点P的轨迹C的方程； (2) MN是动点P的轨迹C的一条弦，且直线OM、ON的斜率之积为 ． ①求 的最大值； ②求△OMN的面积． 2015年1月襄阳市普通高中调研统一测试 数学(文史类)参考答案及评分标准 说明 1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一．选择题：DCABC CDBAC 二．填空题：11．3 12．1 13．0 14．2 15． 16．5 17．(1) (0，2) 2分 (2) 3分 三．解答题： 18．(1)解：当 时，由图象知：A = 2， ∴ ，故 2分 又 过 ，∴ ∴ 4分 ∵函数y = f (x)的图象关于直线 对称，∴ 6分 当 时， ，∴ ∴ 8分 (2)解：∵ ，∴由 得： 因此， 10分 ． 12分 19．(1)证：由 得： 2分 ∴ 即 4分 又 ∴数列{bn}是首项为2，公差为2的等差数列． 6分 (2)解：由(1)知， ，∴ 8分 记 ，则 两式相减得： 10分 ∴ 因此， 12分 20．(1)证：∵A1O⊥平面ABCD，BD在平面ABCD内，∴A1O⊥BD 1分 又ABCD是正方形，∴BD⊥AC 2分 ∵A1O、AC在平面A1AC内，∴BD⊥平面A1AC 3分 而AA1在平面A1AC内，∴AA1⊥BD． 4分 (2)证：∵在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥BB1且DD1 = BB1 ∴四边形BB1D1D是平行四边形，故BD∥B1D1 5分 又在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC且A1D1 = BC 6分 ∴四边形A1BCD1是平行四边形，故A1B∥D1C 7分 而A1B、BD是平面A1BD内的相交直线，D1C、B1D1是平面CD1B1内的相交直线 ∴平面A1BD∥平面CD1B1 8分 (3)解：在正方形ABCD中， ，∴ 9分 又A1O⊥平面ABCD，AC在平面ABCD内，∴A1O⊥AC 10分 故 12分 ∴ 13分 21．(1)解：令 ，则 1分 当a = 1，b = 2时， ， 2分 ∴函数y = f (x)－g (x)的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y－3 = 3(x－1) 即3x－y = 0 3分 (2)解： 5分 当 ，即b > 2时，F(x)的增区间为 ，减区间为 6分 当 ，即b = 2时，F(x)在(0，+∞)单调递减 7分 当 ，即b < 2时，F(x)的增区间为 ，减区间为(0，1)， 8分 (3)解：依题意， b∈[－2，－1]，x∈(1，e)使得f (x) < g (x)成立 即 b∈[－2，－1]，x∈(1，e)，F(x) < 0成立 9分 即 b∈[－2，－1]， 在(1，e)内有解， 10分 令 ，则 11分 ∵b∈[－2，－1]，x∈(1，e)，∴-2x + 1≤bx + 1≤－x + 1 < 0，－2ln x < 0 因此 ，∴G(x)在(1，e)内单调递减 12分 又G(1) =－b，∴G(x)max =－b∈[1，2] 13分 ∴a≤1，即实数a的取值范围是(－∞，1]． 14分 22．(1)解：在方程 中令y = 0得： ∴A( ，0)，B( ，0) 2分 设P(x，y)，则 整理得： ∴动点P的轨迹C的方程为 4分 (2)解：设直线MN的方程为：y = kx + m，M(x1，y1)，N(x2，y2) 由 得： 5分 ∴ 6分 ∵ ，∴ 即 7分 8分 ∴ 9分 当直线MN的斜率不存在时，设M(x1，y1)，则N(x1，－y1) 则 10分 又 ，∴ ∴ 的最大值为2 12分 当直线MN的斜率不存在时， ∴△OMN的面积为 ． 14分 点击下载：湖北省襄阳市2015届高三第一次调研考试数学（文）试题 出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！
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