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| 标题 | 2015上海市浦东新区高三一模数学试题及答案 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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以下2015上海市浦东新区高三一模数学试题及答案由出国留学网高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。 浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试 高三数学 2015.1 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．不等式 的解为 . 2．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 . 3．关于 的方程 表示圆，则实数 的取值范围是 . 4．函数 的最大值为 . 5．若 ，则实数 的取值范围是 . 6．已知一个关于 的二元线性方程组的增广矩阵是 ，则 = . 7．双曲线 的两条渐近线的夹角为 . 8．已知 是函数 的反函数，且 ，则实数 . 9．二项式 的展开式中，含 项系数为 . 10．定义在 上的偶函数 ，在 上单调递增，则不等式 的解是 . 11．如图，已知 平面 ， ， ， , 、 分别是 、 的中点. 则异面直线 与 所成角的大小为 . 12．若直线 的方程为 （ 不同时为零），则下列命题正确的是 . （1）以方程 的解为坐标的点都在直线 上； （2）方程 可以表示平面坐标系中的任意一条直线； （3）直线 的一个法向量为 ； （4）直线 的倾斜角为 . 二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分. 13．设椭圆的一个焦点为 ，且 ，则椭圆的标准方程为 （ ） 14．用1，2，3，4、5组成 没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为 （ ） 15．下列四个命题中，为真命题的是 （ ） 若 ，则 若 ， 则 若 ，则 若 ，则 16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 （ ） 84 78 81 96 17．等差数列 的前 项 和为 ，若 ， 的值为 （ ） 10 20 25 30 18．“直线 垂直于 的边 ， ”是“直线 垂直于 的边 ”的 （ ） 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件 19．函数 的零点个数为 （ ） 0 1 2 3 20．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（ ） 赚723元 赚145元 亏145元 亏723元 21．已知数列 的通项公式 ，则 （ ） 22．如果函数 在区间 上是增函数，而函数 在区间 上是减函数，那么称函数 是区间 上“缓增函数”，区间 叫做“缓增区间”. 若函数 是区间 上“缓增函数”，则“缓增区间” 为 （ ） 23．设 为两个非零向量 的夹角，已知对任意实数 ， 的最小值为2，则 （ ） 若 确定，则 唯一确定 若 确定，则 唯一确定 若 确定，则 唯一确定 若 确定，则 唯一确定 24．已知 是关于 的方程 的两个实数根，则经过两点 ， 的直线与椭圆 公共点的个数是 （ ） 2 1 0 不确定 三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分） 已知函数 的定义域为集合 ，集合 . 若 ，求实数 的取值范围. 26．（本题满分8分） 如图所示，圆锥 的底面圆半径 ，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，求此圆锥的体积． 27．（本题满分8分） 已知直线 与抛物线 交于 、 两点（ 为抛物线的焦点， 为坐标原点），若 ，求 的垂直平分线的方程. 28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分) 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， 的平分线为 ，若 （1）当 时，求 的值； (2) 当 时，求实数 的取值范围. 29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分） 在数列 ， 中， , , , （ ）. （1）求数列 、 的通项公式； （2）设 为数列 的前 项的和，若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围. 30．（本题满分8分） 某风景区有空中景点 及平坦的地面上景点 ．已知 与地面所成角的大小为 ，点 在地面上的射影为 ，如图.请在地面上选定点 ，使得 达到最大值. 31．(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分) 设函数 （ ）. （1）设 且 ，试比较 与 的大小； （2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由. ①对任意 都有 成立； ②对任意 都有 成立； ③若关于 的不等式 在 有解，则 的取值范围是 . 32．(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分) 已知三角形 的三个顶点分别为 ， ， . （1）动点 在三角形 的内部或边界上，且点 到三边 的距离依次成等差数列，求点 的轨迹方程； （2）若 ，直线 : 将 分割为面积相等的两部分，求实数 的取值范围. 浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试 高三数学参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1． ； 2． ； 3． ； 4．2； 5． ； 6．6； 7． ； 8． ； 9．24； 10． ； 11． （ ）； 12．（1）、（2）、（3）. 二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分. 13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24． . 三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分） 解：集合 ，……………………………………………………………………3分 因为 ，所以 ， .…………………………………6分 即 . ………………………………………………………………………7分 26．（本题满分8分） 解：因为 ，所以弧 长为 ，……………………………………………2分 又因为 ，则有 ，所以 ．……………………4分 在 中， . ， …………………6分 所以圆锥的体积 ． ………………………………………8分 27．（本题满分8分） 解： 的方程为： . 由 得 ， 所以 ，……………………………………………………………………3分 由 ，可求得 .………………………………………………………5分 所以 ， 中点 .…………………………………………………6分 所以 的垂直平分线的方程为： .………………………………8分 28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分) 解：（1）由 又 得 ………2分 …………………………………………………………………4分 ……………………………………………6分 （2）由 得 ；…………………………………8分 又 = ，…………………10分 所以 ， .……………………………………………12分 29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分） 解：（1）因为 ， ， ， 即数列 是首项为2，公比为 的等比数列， 所以 .…………………………………………………………3分 ， ， ， 所以，当 时， ，即 .…………………………6分 （2）由 得 ， ， ， ， 因为 ，所以 .………………………8分 当 为奇数时， 随 的增大而增大， 且 ， ， ；………………………10分 当 为偶数时， 随 的增大而减小， 且 ， ， . 综上， .…………………………………………………………………13分 30．（本题满分8分） 解：因为 与地面所成的角的大小为 ， 垂直于地面， 是地面上的直线， 所以 . ∵ …………………………………………………………2分 ∴ ……………………………4分 ……………6分 当 时， 达到最大值， 此时点 在 延长线上， 处.……………………………………8分 31．(满分10分，第1小题4分、第2小题6分) 解：（1）方法一（作商比较）： 显然 ， ， 于是 . ………1分 因为 .……………………………2分 又 .……3分 所以 . 即 .…………………………………………4分 方法二（作差比较）： 因为 .…………………………………1分 又 .……2分 . 即 .………………………………………………………………4分 （2）结论①正确，因 . . .………………………………6分 结论②错误，举反例: 设 .（利用计算器） 等………………………………8分（ ， ， 均可）. 结论③正确，由 知 在区间 上是减函数. 所以 ，又 ， 所以 的值域为 . 要使不等式 在 有解，只要 即可.………………………10分 32．(满分12分，第1小题5分、第2小题7分) 解：（1）法1：设点 的坐标为 ，则由题意可知： ，由于 ， ， ，…2分 所以 ，…………………………………………………4分 化简可得： （ ）……………………………………5分 法2：设点 到三边 的距离分别为 ，其中 ， .所以 ………4分 于是点 的轨迹方程为 （ ）……………………5分 （2）由题意知道 ， 情况（1） . 直线 ： ，过定点 ，此时图像如右下： 由平面几何知识可知，直线 过三角形的重心 ， 从而 .………………………………………………7分 情况（2） .此时图像如右下：令 得 ，故直线 与两边 分别相交，设其交点分别为 ，则直线 与三角形两边的两个交点坐标 、 应该满足方程组： . 因此， 、 是一元二次方程： 的两个根. 即 , 由韦达定理得： 而小三角形与原三角形面积比为 ，即 . 所以 ， ，亦即 . 再代入条件 ，解得 ， 从而得到 .……………………………………………………………11分 综合上述（1）（2）得： .……………………………………………12分 解法2：由题意知道 情况（1） . 直线 的方程为： ，过定点 ， 由平面几何知识可知，直线 应该过三角形的重心 ， 从而 .……………………………………………………………………7分 情况（2） . 设直线 ： 分别与边 ， 边 的交点分别为点 ， 通过解方程组可得： ， ，又点 ， ∴ = ，同样可以推出 . 亦即 ，再代入条件 ，解得 ， 从而得到 .………………………………………………………11分 综合上述（1）（2）得： .………………………………………12分 解法3： 情况（1） . 直线 的方程为： ，过定点 ， 由平面几何知识可知，直线 过三角形的重心 ， 从而 .………………………………………………………………………7分 情况（2） . 令 ，得 ，故直线 与两边 分别相交， 设其交点分别为 ，当 不断减小时，为保持小三角形面积总为原来的一半，则 也不断减小. 当 时， 与 相似，由面积之比等于相似比的平方. 可知 ，所以 ， 综上可知 .…………………………………………………………12分 点击下载：上海市浦东新区2015届高三上学期期末考试（一模）数学试卷 出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！
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