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2015上海静安区高三一模数学文试题及答案

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    以下2015上海静安区高三一模数学文试题及答案由出国留学网高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。

    静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测
    数学（文）试卷
                （试卷满分150分考试时间120分钟）    2014.12
    一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
    1. 计算：            .
    2. 已知集合，，则          .
    3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和            .
    4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有        种不同结果（用数值作答）.
    5. 不等式的解集是               .
    6. 设，则          .
    7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是              .
    8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则            .
    9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则            .
    10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为               （结果用反三角函数值表示）.
    11. 若，是一二次方程的两根，则            .
    12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是                            .
    13. 已知实数、满足，则的取值范围是           .
    14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是      .
    二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
    15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（      ）
    A.           B.           C.            D.
    16. 已知直线：与直线：，记 . 是两条直线与直线平行的（      ）
    A. 充分非必要条件            B. 必要非充分条件
    C. 充要条件                  D. 既非充分又非必要条件
    17. 已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，
    则表示复数的点是（      ）
    A.        B.        C.         D.
    18. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（      ）
    A. 1个            B. 4个            C. 7个            D. 8个
    三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
    19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
    在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足 .
    （1）求的大小；
    （2）若，的面积，求的值.






    20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.
    上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.
    （1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）
    （2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式 .




    21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
    如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点. 平面交与，于 .
    （1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）
    （2）求三棱锥的体积.








    22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.
    已知函数（其中）.
    （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
    （2）求函数的反函数；
    （3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.
    试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.



    23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.
    在数列中，已知，前项和为，且 .（其中）
    （1）求；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.




    静安区2014学年第一学期期末教学质量检测
    高三年级数学（文科）试卷答案
                （试卷满分150分考试时间120分钟）    2014.12
    一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
    1. 计算：            .
    解： .
    2. 已知集合，，则          .
    解： .
    3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和            .
    解： .
    4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有        种不同结果（用数值作答）.
    解：45.
    5. 不等式的解集是               .
    解： .
    6. 设，则          .
    解：256.
    7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是              .
    解： .
    8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则            .
    解： .
    9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则            .
    解：-2.
    10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为               （结果用反三角函数值表示）.
    解：（或或）.
    11. 若，是一二次方程的两根，则            .
    解：-3.
    12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是                            .
    解：或 .
    13. 已知实数、满足，则的取值范围是           .
    解： .
    14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是      .
    解： .
    二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
    15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（      ）
    A.           B.           C.            D.
    解：D.
    16. 已知直线：与直线：，记 . 是两条直线与直线平行的（      ）
    A. 充分非必要条件            B. 必要非充分条件
    C. 充要条件                  D. 既非充分又非必要条件
    解：B.
    17. 已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，
    则表示复数的点是（      ）
    A.        B.        C.         D.
    解：D.
    18. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（      ）
    A. 1个            B. 4个            C. 7个            D. 8个
    解：C.
    三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
    19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
    在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足 .
    （1）求的大小；
    （2）若，的面积，求的值.
    解：（1）由正弦定理：，得，∴   ，（4分）
        又由为锐角，得 .（6分）
    （2），又∵   ，∴   ，（8分）
    根据余弦定理：，（12分）
    ∴   ，从而 .（14分）
    20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.
    上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.
    （1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）
    （2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式 .
    解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）
    （2） .
    21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
    如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点. 平面交与，于 .
    （1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）
    （2）求三棱锥的体积.
    解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，
    ∴   为的中位线，得，
    又∵   ，∴   ，（2分）
    ∵ 在底面中，，，∴   ，
    又∵   ，为异面直线与所成角，（6分）
    在中，为直角，，∴   .
    即异面直线与所成角的大小为 .（8分）
    （2），（9分）
     ，（12分）
    22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.
    已知函数（其中）.
    （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
    （2）求函数的反函数；
    （3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.
    试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.
    解：（1）∵   ，∴ 函数的定义域为，（1分）
    又∵   ，
    ∴ 函数是奇函数.（4分）
    （2）由，且当时，，
    当时，，得的值域为实数集.
    解得， .（8分）
    （3）在区间上恒成立，即，
    即在区间上恒成立，（11分）
    令，∵   ，∴   ，
     在上单调递增，∴   ，
    解得，∴   .（16分）
    23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.
    在数列中，已知，前项和为，且 .（其中）
    （1）求；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.
    解：（1）∵   ，令，得，∴   ，（3分）
    或者令，得，∴   .
    （2）当时，，
    ∴   ，∴   ，
    推得，又∵   ，∴   ，∴   ，
    当时也成立，∴   （）.（9分）
    （3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分）
    由于右边大于，则，即，
    考查数列的单调性，∵   ，
    ∴ 数列为单调递减数列.（14分）
    当时，，代入（**）式得，解得；
    当时，（舍）.
    综上得：满足条件的正整数组为 .（16分）
    （说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）
    点击下载：上海市静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学（文）试卷

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