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标题 高一数学《集合的概念》教案
内容 高一数学《集合的概念》教案
    集合的概念
    教学目的：
    (1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
    (2)使学生初步了解“属于”关系的意义
    (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
    教学重点：集合的基本概念及表示方法
    教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示
    一些简单的集合
    授课类型：新授课
    课时安排：1课时
    教 具：多媒体、实物投影仪
    内容分析：
    1.集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础
    把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑
    本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子
    这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念
    集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明
    教学过程：
    一、复习引入：
    1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;
    2.教材中的章头引言;
    3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);
    4.“物以类聚”，“人以群分”;
    5.教材中例子(P4)
    二、讲解新课：
    阅读教材第一部分，问题如下：
    (1)有那些概念?是如何定义的?
    (2)有那些符号?是如何表示的?
    (3)集合中元素的特性是什么?
    (一)集合的有关概念：
    由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
    定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
    1、集合的概念
    (1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)
    (2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
    2、常用数集及记法
    (1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合 记作N，
    (2)正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+
    (3)整数集：全体整数的集合 记作Z ,
    (4)有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,
    (5)实数集：全体实数的集合 记作R
    注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
    数0
    (2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它
    数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
    的集，表示成Z*
    3、元素对于集合的隶属关系
    (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
    (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
    4、集合中元素的特性
    (1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
    或者不在，不能模棱两可
    (2)互异性：集合中的元素没有重复
    (3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
    5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
    元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
    ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
    三、练习题：
    1、教材P5练习1、2
    2、下列各组对象能确定一个集合吗?
    (1)所有很大的实数 (不确定)
    (2)好心的人 (不确定)
    (3)1，2，2，3，4，5.(有重复)
    3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
    4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )
    (A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素
    5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的数，求证：
    (1) 当x∈N时, x∈G;
    (2) 若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而 不一定属于集合G
    证明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
    则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
    证明(2)：∵x∈G，y∈G，
    ∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
    ∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
    ∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
    ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
    ∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，
    又∵ =
    且 不一定都是整数，
    ∴ = 不一定属于集合G
    四、小结：本节课学习了以下内容：
    1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)
    2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
    3.常用数集的定义及记法
    五、课后作业：
    六、板书设计(略)
    七、课后记：
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更新时间：2025/5/22 14:00:28