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| 标题 | 高中数学必修5《基本不等式√ab≤(a+b)/2》教案 |
| 内容 |
高中数学必修5《基本不等式√ab≤(a+b)/2》教案 教学准备 教学目标 1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。 3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。 教学重难点 1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等); 2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。 教学过程 一、 创设情景，提出问题; 设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境: 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 [问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗? 本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 在此基础上，引导学生认识基本不等式。 三、理解升华： 1、文字语言叙述： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 2、联想数列的知识理解基本不等式 已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系? 两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。 3、符号语言叙述： 4、探究基本不等式证明方法： [问] 如何证明基本不等式? (意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。) 方法一：作差比较或由 展开证明。 方法二：分析法(完成课本填空) 设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、 动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。 点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法. 5、探究基本不等式的几何意义： 借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生 几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。 四、探究归纳 下列命题中正确的是 结论： 若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值; 若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。 简记为：“一正、二定、三相等”。 五、领悟练习： 公式应用之二：(最优化问题) 设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中 (1) 在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少? (2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少? 六、反思总结，整合新知： 通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要 请教? 设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平. 老师根据情况完善如下： 两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。 三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等” 教案设计频道小编推荐：高中数学教案 | 高三数学教案 | 高三数学教学计划 教案设计频道小编推荐：高中数学教案 | 高三数学教案 | 高三数学教学计划 |
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