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| 标题 | 高中数学选修1-1《双曲线》教案 |
| 内容 |
高中数学选修1-1《双曲线》教案【一】 教学准备 教学目标 教学目标: 1.能用与椭圆对比的方法分析并掌握双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质; 2.掌握双曲线的渐近线的概念和证明; 3.明确双曲线标准方程中a、b、c的几何意义; 4.能根据双曲线的几何性质确定双曲线的方程, 并解决简单问题. 教学重难点 教学重点: 双曲线的几何性质 教学难点: 双曲线的渐近线 教学过程 教学过程: 一、知识回顾: 1. 双曲线的标准方程; 2. 椭圆的几何性质及其研究方法. 二、课堂新授: 1. 要求学生按照研究椭圆几何性质的方法, 研究双曲线 的几何性质. (1) 范 围: 双曲线在不等式x≤-a与x≥a所表示的区域内. (2) 对称性: 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的. 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. (3) 顶 点: 双曲线和它的对称轴有两个交点, 它们叫做双曲线的顶点. 顶点坐标A1 (-a, 0), A2 (a, 0) ① 线段A1A2叫做双曲线的实轴, 它的长等于2a, a叫做双曲线的实半轴长. ② 双曲线与y轴没有交点, 取点B1 (0,-b)、 B2 (0, b), 线段B1B2叫做双曲线的虚轴, 它的长等于2b, b叫做双曲线的虚半轴长. (4) 离心率: 双曲线的焦距与实轴长的比e = , 叫做双曲线的离心率. 双曲线的离心率的取值范围是 (1, +∞). 2. 双曲线的渐近线 (1) 观察: 经过A2、A1作y轴的平行线x = ±a, 经过B2、B1作x轴的平行线y = ±b, 四条直线围成一个矩形. 矩形的两条对角线所在直线的方程是y =±x, 观察可知: 双曲线的各支向外延伸时, 与这两条直线逐渐接近. (2) 证明: 取双曲线在第一象限内的部分进行证明. 这一部分的方程可写为 高中数学选修1-1《双曲线》教案【二】 教学准备 教学目标 1、熟练掌握曲线的方程和方程的曲线概念; 2、掌握坐标法和解析几何的概念 3、掌握根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤; 4、学会根据已知条件求简单的平面曲线的方程。 5、学会判断曲线和方程的关系。 教学重难点 掌握求平面曲线方程的一般步骤。 教学过程 教学过程： 一、 复习过程 1、 复习曲线的方程和方程的曲线的概念; 2、 复习巩固练习： (1) 设A(2,0)、B(0,2)，能否说线段AB的方程为x+y-2=0? (2) 方程x2-y2=0表示的图形是。 二、 讲授新课 1、 坐标法：借助坐标系研究几何图形的方法。 2、 解析几何：用坐标法研究几何图形的知识所形成的一门学科。 即用代数的方法来研究几何问题的一门数学学科。 3、 平面解析几何研究的主要问题： (1) 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。 (2) 通过方程，研究平面曲线的性质。 4、 探究求曲线的方程的一般步骤。 例1、 设A、B两点的坐标是A(-1，-1)、(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程。 例2、 点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹方程。 解：取已知的两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系如图所示。 设M的坐标为(x,y)，点M的轨迹就是与坐标轴的距离的积等于常数k的点的集合为 P={M||MR|o|MQ|=k｝ 其中Q、R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足。 因为点M到x轴、y轴的的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，所以条件|MR|o|MQ|=k可以写成 |x|o|y|=k 即 xy=k ① 我们证明方程①是所求轨迹的方程。 (1) 由求方程的过程 可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解; (2) 设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解，那么x1y1=k 即|x1|o|y1|=k 而|x1|、|y1|正好是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点。 由(1)、(2)可知，方程 ①是所求轨迹的方程。 5、 总结求曲线的方程的一般步骤： (1) 建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表求曲线上任意一点M的坐标;(建系设点) (2) 写出适合条件p的点M的集合;(找等量关系) (3) 用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0;(列方程) (4) 化简方程f(x,y)=0; (5) 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(一般情况下可省略) 例3、已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差是2，求这条曲线的方程。(y=x2 且x≠0) 一、 课堂练习： 一个动点P与两个定点A、B的距离的平方和为122，|AB|=10,求动点P的轨迹方程。 解析：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。……所求动点P的轨迹方程是。 以AB所在直线为x轴，以A点为原点建立直角坐标系。……所求动点P的轨迹方程是 二、 课堂总结： 求曲线方程的一般步骤。 五、布置作业：习题7.6： 3、4、5、6。 教案设计频道小编推荐：高中数学教案 | 高三数学教案 | 高三数学教学计划 教案设计频道小编推荐：高中数学教案 | 高三数学教案 | 高三数学教学计划 |
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