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| 标题 | 高中数学选修1-2《合情推理与演绎推理》教案 |
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高中数学选修1-2《合情推理与演绎推理》教案 合情推理与演绎推理 学习目标 1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理; 2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理; 3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系. 学习过程 一、课前准备 复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 合情推理的结论 . 复习2：演绎推理是由 到 的推理. 演绎推理的结论 . 复习3：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 合情推理的结论 . 复习4：演绎推理是由 到 的推理. 演绎推理的结论 . 二、新课导学 ※ 典型例题 例1 观察(1)(2) 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论. 变式：已知： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明. 例2 在 中，若 ，则 ，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想. 变式：命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数，”对正四面体是否有类似的结论? 例3：已知等差数列 的公差为d ，前n项和为 ，有如下性质： (1) ， (2)若 ， 则 ， 类比上述性质，在等比数列 中，写出类似的性质. 例4 判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知 是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数;因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。 ※ 动手试试 练1.若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出 练2.代数中有乘法公式.： 再以乘法运算继续求： ………… 观察上述结果，你能做出什么猜想? 练3. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为 ，则四面体的体积V= . 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 合情推理 ;结论不一定正确. 2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确. ※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分： 1. 由数列 ，猜想该数列的第n项可能是( ). A. B. C. D. 2.下面四个在平面内成立的结论 ①平行于同一直线的两直线平行 ②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交 ③垂直于同一直线的两直线平行 ④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交 在空间中也成立的为( ). A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③ 3.在数列 中,已知 ,试归纳推理出 . 4. 用演绎推理证明函数 是增函数时的大前提是( ). A.增函数的定义 B.函数 满足增函数的定义 C.若 ，则 D.若 , 则 5. 设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用 表示这n条直线交点的个数，则 = ;当n>4时， = (用含n的数学表达式表示). 课后作业 1.判别下列推理是否正确： (1)如果不买彩票，那么就不能中奖。因为你买了彩票，所以你一定中奖、 (2)因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形。 (3)因为 ，所以 2 证明函数 在 上是减函数. 3. 数列 满足 ,先计算数列的前4项,再归纳猜想 . 4. 求证：如果一条直线垂直于两条相交直线，那么此直线垂直于这两条相交直线所在的平面。 教案设计频道小编推荐：高中数学教案 | 高三数学教案 | 高三数学教学计划 教案设计频道小编推荐：高中数学教案 | 高三数学教案 | 高三数学教学计划 |
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