2017年与2016年数三真题高数知识点考查对比
|
| |
2017年数三高数 |
2016年数三高数 |
| 考题序号 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
| 1 |
连续的定义 |
一点连续的充要条件，基础题 |
极值和拐点 |
这种与图像结合考查的极值和拐点，属于常考题型，直接利用导数与极值、拐点的关系即可，基础题 |
| 2 |
多元函数微分学应用（无条件极值） |
按照无条件极值基本步骤计算即可，基础题 |
偏导数计算 |
偏导数的计算已是基础题型，只要分别计算一阶偏导数验证选项即可，基础题 |
| 3 |
导数的应用（单调性） |
通过已知条件加绝对值仍成立，进而推出绝对值函数的符号，得答案，基础题 |
二重积分比较 |
利用二重积分的性质和轮换对称性比较即可，基础题 |
| 4 |
常数项级数的敛散性 |
利用常数项级数收敛判断即可，基础题 |
常数项级数的敛散性 |
利用比较判别法判断是否绝对收敛，也可利用部分和数列判断敛散性，稍微难一点 |
| 9 |
定积分的特殊计算（对称区间） |
先利用对称区间奇偶性化简定积分，再计算即可，基础题 |
极限计算 |
利用等价无穷小替换和四则运算，基础题 |
| 10 |
差分方程 |
带公式计算即可，基础题 |
数列极限计算 |
代定积分极限计算公式即可，基础题 |
| 11 |
导数的经济学应用 |
带入基本公式求解，基础题 |
多元函数的全微分 |
求偏导，代公式，基础题 |
| 12 |
已知全微分求多元函数 |
利用全微分计算公式，结合不定积分得到f(x,y)的通解,根据f(0,0)=0,得f(x,y)的具体表达式 |
二重积分计算 |
绘图，利用奇偶对称性化简，再计算，注意积分次序的选择，基础题 |
| 15 |
含变限积分的极限计算 |
首先对变限积分做还原，利用洛必达法则求解即可，基础题 |
极限计算 |
幂指函数极限计算，对数恒等变换，利用泰勒公式展开计算，基础题 |
| 16 |
无界区域的二重积分计算 |
结合积分区域选择积分次序 |
导数的经济应用 |
利用弹性公式得到一微分方程，解微分方程，代初解得到需求函数；写出收益函数，求导计算边际收益，并给出经济意义，基础题 |
| 17 |
定积分定义求极限 |
利用定积分定义化简极限，最后计算定积分即可，基础题 |
变限积分求导公式和最值问题 |
根据x,t的大小关系，分段写出函数，再依题计算计算即可，难度不大，计算稍微大些，易出错 |
| 18 |
讨论方程根的个数 |
建立辅助函数，利用零点定理，推出k的范围，计算稍大些 |
含变限积分方程的计算 |
先换元求导，得微分方程，求解待初始条件（初始条件隐含在题目中，属常考题型），基础题 |
| 19 |
幂级数和微分方程结合出题 |
利用微分方程求解得和函数，难度略大 |
幂级数的收敛域和和函数 |
逐项求导计算，注意步骤，也可先拆分，得到两个幂函数，再分别计算和函数，进而得到题目所求的和函数，计算量大，易扣步骤分 |