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标题 数学试卷及答案：八年级上册期末
内容
    八年级上册数学期末试卷及答案。试题是很必要的，因为其有固定基础的作用。出国留学网小编为大家整理了八年级上册数学期末试卷及答案，仅供参考。
    数学试卷及答案：八年级上册期末
    一、选择题(每小题4分)
    1.9的平方根是(　　)
    A. ±3 B. C. 3 D.
    2.下列各数中，不是无理数的是(　　)
    A. B. π C. ﹣ D.
    3.下列计算正确的是(　　)
    A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6
    4.下列命题正确的是(　　)
    A. 两直线与第三条直线相交，同位角相等
    B. 两直线与第三条直线相交，内错角相等
    C. 等腰三角形的两底角相等
    D. 两直线平行，同旁内角相等
    5.如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有(　　)
    A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
    6.下面获取数据的方法不正确的是(　　)
    A. 我们班同学的身高用测量方法
    B. 快捷了解历史资料情况用观察方法
    C. 抛硬币看正反面的次数用实验方法
    D. 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
    7.用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是(　　)
    A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
    8.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是(　　)
    A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15
    9.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为(　　)
    A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
    10.已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为(　　)
    A. 58 B. 25 C. 27 D. 52
    11.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为(　　)
    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
    12.在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9，y=9时，则各个因式的值为(x﹣y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是(　　)
    A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010
    二、填空题(每小题4分)
    13.计算： + 的值是　　　　　　.
    14.把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为　　　　　　.
    15.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=　　　　　　.
    16.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行　　　　　　米.
    17.随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：
    非常喜欢 喜欢 一般 不知道
    频数 200 30 10
    频率 a b 0.025
    则a﹣b=　　　　　　.
    18.如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
    恒成立的结论有　　　　　　.(把你认为正确的序号都填上)
    三、解答题(每小题7分)
    19.计算：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
    20.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值.
    四、解答题(每小题10分)
    21.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E.求∠EBC的度数.
    22.如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x
    (1)求这个a、x的值;
    (2)求22﹣3a的立方根.
    23.某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图.
    (1)请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少?
    (2)若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少?
    24.如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：
    (1)判断三角形ABAC是什么三角形?
    (2)用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E;
    (3)连接CE，求CE的长.
    五、解答题(每小题12分)
    25.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为
    (1)求正方形ABCD的面积;
    (2)设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值.
    26.把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6.DC=7.把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O.求线段AD1的长.
    八年级(上)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(每小题4分)
    1.9的平方根是(　　)
    A. ±3 B. C. 3 D.
    考点： 平方根.
    专题： 计算题.
    分析： 根据平方根的定义即可得到答案.
    解答： 解：9的平方根为±3.
    故选：A.
    点评： 本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作± (a≥0).
    2.下列各数中，不是无理数的是(　　)
    A. B. π C. ﹣ D.
    考点： 无理数.
    分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
    解答： 解：A、 是无理数，选项错误;
    B、π是无理数，选项错误;
    C、﹣ 是分数，是有理数，不是无理数，选项正确;
    D、 是无理数，选项错误.
    故选C.
    点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
    3.下列计算正确的是(　　)
    A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6
    考点： 同底数幂的除法;算术平方根;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
    分析： 利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根判定即可.
    解答： 解：A、a3﹣a2不是同类项不能相加，故A选项错误，
    B、 =2，故B选项错误，
    C、a4÷a2=a2，故C选项错误，
    D、(﹣a2)3=﹣a6，故D选项正确，
    故选：D.
    点评： 本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方及算术平方根的定义，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根的定义.
    4.下列命题正确的是(　　)
    A. 两直线与第三条直线相交，同位角相等
    B. 两直线与第三条直线相交，内错角相等
    C. 等腰三角形的两底角相等
    D. 两直线平行，同旁内角相等
    考点： 命题与定理.
    专题： 计算题.
    分析： 根据平行线的性质对A、B、D进行判断;根据等腰三角形的性质对C进行判断.
    解答： 解：A、两平行直线与第三条直线相交，同位角相等，所以A选项错误;
    B、两平行直线与第三条直线相交，内错角相等，所以B选项错误;
    C、等腰三角形的两底角相等，所以C选项正确;
    D、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项错误.
    故选C.
    点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
    5.如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有(　　)
    A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
    考点： 全等三角形的判定.
    分析： 先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分解答.
    解答： 解：∵AB=CD，AD=CB，
    ∴四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AO=CO，BO=DO，
    ∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，
    又△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，
    ∴图中全等三角形有四对.
    故选C.
    点评： 本题主要考查全等三角形的判定，先证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键.做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻.
    6.下面获取数据的方法不正确的是(　　)
    A. 我们班同学的身高用测量方法
    B. 快捷了解历史资料情况用观察方法
    C. 抛硬币看正反面的次数用实验方法
    D. 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
    考点： 调查收集数据的过程与方法.
    分析： 根据实际问题逐项判断即可得到答案.
    解答： 解：A、我们班同学的身高用测量方法是长度工具，可信度比较高;
    B、快捷了解历史资料情况用观察方法的可信度很低;
    C、抛硬币看正反面的次数用实验方法是事实事件，所以可信度很高;
    D、全班同学最喜爱的体育活动用访问方法是事实事件，可信度很高.
    故选：B.
    点评： 本题考查了调查收集数据的过程与方法，通过本题也使学生了解了获得信息的方式方法.
    7.用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是(　　)
    A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
    考点： 全等三角形的判定.
    分析： 根据角平分线的作法判断，他所用到的方法是三边公理.
    解答： 解：如图根据角平分线的作法，
    (1)以O为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于A、B，所以OA=OB，
    (2)分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点C，所以AC=BC，
    (3)作射线OC所以OC是△AOC与△BOC的公共边.
    故它所用到的识别方法是边边边公理，即SSS.
    故选D.
    点评： 本题考查了全等三角形的判定;熟练掌握角平分线的作法是解本题的关键.
    8.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是(　　)
    A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15
    考点： 多项式乘多项式.
    分析： 利用多项式与多项式相乘的法则求解即可.
    解答： 解：(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a，
    ∵a>0，
    ∴(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a=x2+8x+15，
    故选：B.
    点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算.
    9.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为(　　)
    A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
    考点： 勾股定理.
    分析： 设一条直角边为a，则斜边为a+4，再根据勾股定理求出a的值即可.
    解答： 解：设一条直角边为a，则斜边为a+4，
    ∵另一直角边长为8，
    ∴(a+4)2=a2+82，解得a=6，
    ∴a+4=10.
    故选C.
    点评： 本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键.
    10.已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为(　　)
    A. 58 B. 25 C. 27 D. 52
    考点： 扇形统计图.
    分析： 利用各班总人数乘女生的百分比再相加即可.
    解答： 解：两个班的女生人数为60×45%+50×50%=52(人)，
    故选：D.
    点评： 本题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，获得准确信息是解题的关键.
    11.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为(　　)
    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
    考点： 平行线之间的距离;角平分线的性质.
    分析： 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案.
    解答： 解：过点P作MN⊥AD，
    ∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
    ∴AP⊥BP，PN⊥BC，
    ∴PM=PE=2，PE=PN=2，
    ∴MN=2+2=4;
    故选A.
    点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键.
    12.在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9，y=9时，则各个因式的值为(x﹣y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是(　　)
    A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010
    考点： 因式分解的应用.
    分析： 对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码.
    解答： 解：x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y)，
    当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x﹣y=10，
    组成密码的数字应包括20，30，10，
    所以组成的密码不可能是201010.
    故选：B.
    点评： 本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键.
    二、填空题(每小题4分)
    13.计算： + 的值是　4　.
    考点： 实数的运算.
    专题： 计算题.
    分析： 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.
    解答： 解：原式=2+2
    =4.
    故答案为：4.
    点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    14.把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为　y(y﹣x)2　.
    考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
    专题： 计算题.
    分析： 原式提取y，再利用完全平方公式分解即可.
    解答： 解：原式=y(y2﹣2xy+x2)=y(y﹣x)2.
    故答案为：y(y﹣x)2
    点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
    15.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=　30°　.
    考点： 全等三角形的性质.
    专题： 证明题.
    分析： 由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数.
    解答： 解：∵△ABC≌△ADE，
    ∴∠BAC=∠DAE=60°，
    ∵D是∠BAC的平分线上一点，
    ∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，
    ∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°.
    故答案填：30°.
    点评： 本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键.
    16.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行　10　米.
    考点： 勾股定理的应用.
    专题： 几何图形问题;转化思想.
    分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.
    解答： 解：如图，设大树高为AB=12m，
    小树高为CD=6m，
    过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
    连接AC，
    ∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6(m)，
    在Rt△AEC中，
    AC= =10(m).
    故小鸟至少飞行10m.
    故答案为：10.
    点评： 本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力.
    17.随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：
    非常喜欢 喜欢 一般 不知道
    频数 200 30 10
    频率 a b 0.025
    则a﹣b=　0.1　.
    考点： 频数与频率.
    分析： 根据“不知道”一组所占的频数和频率，即可求得数据总数.令某组的频数除以数据总数即可得该组的频率，令数据总数乘以该组的频率即可得该组的频数，据此求解即可.
    解答： 解：由图知：态度为“不知道”所在组的频数为10，频率为0.025;
    那么参加调查的总人数为：10÷0.025=400(人).
    依题意，a=200÷400=0.5，
    b=(400﹣200﹣30﹣10)÷400
    =160÷400
    =0.4;
    故a﹣b=0.5﹣0.4=0.1.
    故答案为：0.1.
    点评： 本题考查频数与频率，利用统计表获取信息的能力，难度适中.
    18.如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
    恒成立的结论有　①②③⑤　.(把你认为正确的序号都填上)
    考点： 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
    专题： 动点型.
    分析： 由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案.
    解答： 解：①∵正△ABC和正△CDE，
    ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
    ∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
    ∴∠ACD=∠BCE，
    ∴△ADC≌△BEC(SAS)，
    ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，(故①正确);
    ②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
    ∴△CDP≌△CEQ(ASA).
    ∴CP=CQ，
    ∴∠CPQ=∠CQP=60°，
    ∴∠QPC=∠BCA，
    ∴PQ∥AE，(故②正确);
    ③∵△CDP≌△CEQ，
    ∴DP=QE，
    ∵△ADC≌△BEC
    ∴AD=BE，
    ∴AD﹣DP=BE﹣QE，
    ∴AP=BQ，(故③正确);
    ④∵DE>QE，且DP=QE，
    ∴DE>DP，(故④错误);
    ⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，(故⑤正确).
    ∴正确的有：①②③⑤.
    故答案为：①②③⑤.
    点评： 本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点;得到三角形全等是正确解答本题的关键.
    三、解答题(每小题7分)
    19.计算：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
    考点： 实数的运算.
    分析： 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|的值是多少即可.
    解答： 解：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
    =2﹣ +3+1﹣2
    =4﹣ .
    点评： 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
    20.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值.
    考点： 完全平方公式.
    分析： 把x﹣y=1两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的.
    解答： 解：∵x﹣y=1，
    ∴(x﹣y)2=1，
    即x2+y2﹣2xy=1;
    ∵x2+y2=25，
    ∴2xy=25﹣1，
    解得xy=12.
    点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.
    四、解答题(每小题10分)
    21.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E.求∠EBC的度数.
    考点： 线段垂直平分线的性质.
    分析： 根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线得出AE=BE，求出∠ABE，相减即可求出答案.
    解答： 解：∵∠C=90°，∠A=36°，
    ∴∠ABC=90°﹣36°=54°，
    ∵DE是线段AB的垂直平分线，
    ∴AE=BE，
    ∴∠ABE=∠A=36°，
    ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°.
    点评： 本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
    22.如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x
    (1)求这个a、x的值;
    (2)求22﹣3a的立方根.
    考点： 平方根;立方根.
    分析： (1)根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，计算求出x的值，得到a的值;
    (2)求出22﹣3a的值，根据立方根的概念求出22﹣3a的立方根.
    解答： 解：(1)由题意得，7+3﹣2x=0，
    解得，x=5，
    a=72=49;
    (2)22﹣3a=22﹣3×49=﹣125，
    =﹣5.
    点评： 本题考查度数平方根和立方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.
    23.某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图.
    (1)请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少?
    (2)若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少?
    考点： 折线统计图.
    专题： 数形结合.
    分析： (1)先计算出获奖的总人数，再用折线统计图得到其它5个班的获奖人数，然后用总人数分别减去5个班获奖人数即可得到三班获奖人数;
    (2)先利用二班获奖人数除以32%得到二班参赛人数，然后把二班参赛人数乘以6即可得到全年级参赛人数.
    解答： 解：(1)∵获奖的总人数是6×15=90(人)，
    ∴三班获奖人数=90﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13(人);
    如图，
    (2)二班参赛人数=16÷32%=50(人)，
    所以全年级参赛人数=6×50=300(人).
    点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.
    24.如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：
    (1)判断三角形ABAC是什么三角形?
    (2)用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E;
    (3)连接CE，求CE的长.
    考点： 勾股定理的逆定理;作图—基本作图.
    分析： (1)根据勾股定理的逆定理判断即可;
    (2)根据线段垂直平分线的作法作图即可;
    (3)根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可.
    解答： 解：(1)因为AB=8，BC=10，AC=6，
    可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2，
    所以△ABC是直角三角形;
    (2)作图如图1：
    (3)连接CE，如图2：
    设CE为x，
    因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，
    所以CE=BE=x，
    在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2，
    即：x2=(8﹣x)2+62，
    解得：x=6.25，
    所以CE=6.25.
    点评： 此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理的内容和逆定理的内容分析.
    五、解答题(每小题12分)
    25.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为
    (1)求正方形ABCD的面积;
    (2)设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值.
    考点： 正方形的性质.
    分析： (1)根据四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，由于EH∥BC，GF∥AB，得出四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，根据△BOF的面积为 ，得到矩形EBFO的面积=3，设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，列出 ，即可得到结果;
    (2)由(1)求得AE=3，BE=1，代入即可得到结果.
    解答： 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
    ∵EH∥BC，GF∥AB，
    ∴四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，
    ∴AE=DH，BE=CH，
    ∵△BOF的面积为 ，
    ∴矩形EBFO的面积=3，
    设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，
    ∴ ，
    ∴ ，
    ∴AEE=3，BE=1，
    ∴AB=AE+BE=4，
    ∴正方形ABCD的面积=4×4=16;
    (2)由(1)求得AE=3，BE=1，
    ∴a=3，b=1，
    ∴a4+b4=34+11=82.
    点评： 本题考查了正方形的判定和性质，正方形的面积，三角形的面积，充分利用已知条件列方程组求出各线段是解题的关键.
    26.把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6.DC=7.把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O.求线段AD1的长.
    考点： 旋转的性质.
    分析： 由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，所以?∠D1CB=45°，于是可判断OC为等腰直角三角形ABC斜边上的中线，则OC⊥AB，OC=OA= AB=3，则OD=CD﹣OC=4，然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1.
    解答： 解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°
    ∴∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，
    ∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，
    ∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，
    ∴∠D1CB=45°，
    ∴OC平分∠ACB，
    ∴CO⊥AB，OA=OB，
    ∴OC=OA= AB= ×6=3，
    ∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4，
    在Rt△AOD1中，AD1= =5.
    故答案为：5.
    点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.
    本内容由八年级上册试卷栏目提供，想查看更多内容可继续浏览初二上学期试题栏目。
    
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更新时间：2025/5/25 20:56:47