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| 标题 | 等比数列前n项和的公式 |
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等比数列前n项和怎么算呢？公式又有哪些呢？同学们快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“等比数列前n项和的公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。 等比数列前n项和的公式 设数列{a×q^（n-1）}是首项为a，公比为q的等比数列。 即a， aq， aq2， aq3， ^（n-1）. （n=1，2，3，4...） 其前n项和为Sn， 当q=1时，Sn=na. （n=1，2，3，....） 当q≠1时，Sn=a[（q^n）-1]/（q-1） （n=1，2，3，...）。 等比数列前n项和公式推导 等比数列前n项和公式：Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。 推导如下： 因为an=a1q^（n-1） 所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^（n-1）（1） qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n（2） （1）-（2）注意（1）式的第一项不变。 把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。 把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。 以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。 （2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。 于是得到 （1-q）Sn=a1（1-q^n） 即Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。 拓展阅读：等比数列前N项和的性质 1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq； 2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”； 3、若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…（can），c是常数，（an*bn），（an/bn）是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2； 4、按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列； 5、等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比； 6、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数； 7、等比数列前n项之和Sn=A1（1-q^n）/（1-q）=A1（q^n-1）/（q-1）=（A1q^n）/（q-1）-A1/（q-1）（8）数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方； 8、由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。 等比数列的有关概念 1、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q来表示。 定义可以用公式表达为：a（n+1）/an=q（式中n为正整数，q为常数）。特别注意的是，q是一个与项数n无关的常数。 2、等比中项： 三个数 a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）。 |
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