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| 标题 | 2018年中考数学考前历年真题训练（八） |
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出国留学网为您整理“2018年中考数学考前历年真题训练(八)”，欢迎阅读参考，更多精彩内容请继续关注本网站相关栏目发布的信息。 2018年中考数学考前历年真题训练(八) A级 基础题 1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( ) A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一条边所对的角 C.已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边 2.(2013年四川遂宁)如图6­3­10，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°; ③点D在AB的中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2013年河北)已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业： 甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧; ②以点A为圆心，BC的长为半径画弧; ③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6­3­11). 乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M; ②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6­3­12). 对于两人的作业，下列说法正确的是( ) A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 4.(2013年福建三明)如图6­1­13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步骤作图： ①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q. ②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE. 若CE=4，则AE=________. 5.(2013年甘肃白银)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6­3­14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹). 6.(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6­3­15，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图). B级 中等题 7.已知△ABC，且∠ACB=90°. (1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明). ①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A; ②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC. (2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明). 8.(2013年江苏宿迁)如图6­3­17，在平行四边形ABCD中，AD>AB. (1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法); (2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF. w 求证：四边形ABFE为菱形. C级 拔尖题 9.(2013年山东德州)(1)如图6­3­18(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹); (2)如图6­3­18(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由; (3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题： 如图，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长. 参考答案 1.B 2.D 3.A 4.8 5.解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点. 6.解：如图49，点M为所求. 7.解：(1)如图50. (2)直线BD与⊙A相切.证明如下： ∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD. ∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC， ∴点A到直线BD的距离等于BC. ∴直线BD与⊙A相切. 8.解：(1)如图51. (2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO. ∵AF⊥BE于点O， ∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°. 又∵BO=BO， ∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO. ∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF. 又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形. 又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形. 9.(1)证明：如图52. ∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°. ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC. 即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB. ∴BE=CD. 图52 图53 (2)解：BE=CD. 理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°. ∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB. ∴BE=CD. (3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°， 则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2. 连接CD，则由(2)可知BE=CD. ∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2. ∴CD=1002+?100 2?2=100 3. ∴BE的长为100 3米. |
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