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| 标题 | 有理数的加减法法则及技巧 |
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有理数的加减法法则及技巧，可能很多人同学都没有关注这一方面。为了帮助大家更好的解决问题。下面是由出国留学网小编为大家整理的“有理数的加减法法则及技巧”，仅供参考，欢迎大家阅读。 有理数的加减法法则 有理数的加法法则：符号相同的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;符号相反的两数相加，绝对值相等时，和为零;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数的运算法则 1有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+(-b)。 有理数的加减法技巧 在有理数的计算中,若能根据算式的结构特征,选择适当的方法,灵活运用计算技巧,就可以化繁为简,化难为易,提高运算的速度和准确性. 一、正数、负数分别相加 例1计算 6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9). 分析:从左到右,逐项依次相加,较为复杂,而运用加法交换律和结合律,把正数、负数分别相加就能使问题单纯化. 解:6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9) =(6+7+5+14)+[(-3)+(-8)+(-12)+(-9)] =32+(-32)=0. 二、整数、分数(小数)分别相加 例2计算 7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854. 分析:如果逐项依次相加,比较复杂,而运用加法交换律和结合律,将整数、分数、小数分别相加,可使问题简化. 解:7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854 =(7.1146+2.8854)+[ 9+ (-3)]+[(-3)+(-2)] =10+6+(-5)=10. 三、分离整数后分别相加 例3 计算-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26 . 分析:带分数相加,可把整数与分数分离后,把它们的整数部分与分数部分(或小数部分)分别结合相加. 解:-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26 =-4-7+13-3-5.26+10.26 =(-4-7+13-3-5+10)+(--+-)-0.26+0.26 =4+(-+)=4+(-1)=2. 四、同分母或便于通分的分数分别相加 例4计算-+-2+---. 分析:整体通分计算,运算量大,可将同分母或便于通分的分数分别相加. 解:-+-2+--- =(-+)+(--)+(-2-) =--3=-3. 五、和为整数的数结合相加 例5计算(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4) 分析:根据算式的结构特征,可将和为整数的数结合相加. 解:(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4) =(-3-16)+(15.8-5)+(-0.75+4) =-20+10+4=-6. 六、和为零的数结合相加 例6计算1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008-2009+2010 分析:逐项运算,显然不可取,若根据算式的结构特征,将和为零的数结合相加,就可以巧妙地解答题目. 解:1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008-2009+2010 =(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2005-2006-2007+2008)+(-2009+2010) =0+0+…+0+1=1. 七、去掉绝对值符号后再结合相加 例7计算|-1|+|-|+|-|+…+|-| 分析:若先算出绝对值符号内各式的值,再去绝对值符号,然后进行运算,费时费力,故应该先确定绝对值符号内各式的正负,再去绝对值符号,然后再结合相加. 解:|-1|+|-|+|-|+…+|-| =(1-)+(-)+(-)+…+(-) =1+(-)+(-)+…+(-)- =1-=. 八、先“借”后“还” 例8计算 11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998. 分析:由于数值较大,直接计算,容易出错,我们可以先分别“借”来9,8,7,6,5,4,3,2,再“还”9,8,7,6,5,4,3,2,这样运算量就小多了. 解:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998 =(11+9)+(192+8)+(1993+7)+(19994+6)+(199995+5) +(1999996+4)+ (19999997+3)+ (199999998+2)-(9+8+7+6+5+4+3+2) =222222220-44=222222176. 九、拆分组合 例9计算 199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901. 分析:这道题加数多,数值大,直接计算比较困难,若根据算式特征,拆分组合,可将计算过程简化. 解:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901 =(100+200+300+…+9900)+(99+98+98+…+2+1) =00+ =495000+4950=499950. 练习: 1. 计算(+ )+(-3.5)+(-6)+(+1.5)+(+6)+(+ ). 2. 计算2006-2007-2008+2009. 3. 计算-1-2+4-5+1-10.8. 答案:1.-1;2.-;3.-14. |
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