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| 标题 | 二元二次方程组的解法有哪些 |
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二元二次方程组的解法有同学知道吗?小编想大部分学子可能都忘记了，为了同学们遇题不慌。下面是由出国留学网小编为大家整理的“二元二次方程组的解法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 二元二次方程组的解法有哪些 由于解一般形式的二元二次方程组所涉及的系数颇多，故通常就实际问题来解。 e.g.1.解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0… ②. 提示: 解方程的基本思想是消元与降次。仅仅就其消元而言，任给的①,②都难以直接用一个变量表示另一个变量(即用关于x的代数式表示y,或y的代数式用表示x)，其症结在于二元二次项3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次项。 ②*3-①*4，得到一个新的方程。再运用配方法分别将其x,y配方为如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可实现了用一个变量表示另一个变量，但其涉及到开方，且变为无理方程作解，比较复杂。就其降次而言，可运用因式分解法(包括十字相乘法的推广:叉乘法及叉阵)，难度较大。也可以运用函数的解析法。在此，谨作点拨。总的而言，一般有三种普遍的方法:代数方程解法，因式分解法，运用函数。 拓展阅读：二元二次方程组怎么解 对于第一类型的二元二次方程组，可用代入消元法，从而归结为解含一个未知数的一个二次方程;而对于第二类型的二元二次方程组，经过消元后一般将归结为一元四次方程，但对如下几种特殊情形可以用一次和二次方程的方法来求解的： 1、存在数m和n，使mF1(x，y)+nF2(x，y)是一元方程;或是一次方程;或是可约。 2、F1(x，y)和F2(x，y)均为对称多项式或反对称多项式。 例题： x+y=a ① x^2+y^2=b ② 由1得 y=a-x ③ 将③代如②得 ： x^2+(a-x)^2=b 即 2*x^2-2*a*x+(a^2-b) =0 若2b-a^2>=0 则解之得 ： x1=(a+根号(2b-a^2))/2 x2=(a-根号(2b-a^2))/2 再由③式解出相应的y1，y2。 扩展资料： 二元二次方程组特殊形式 1、一个一次方程的二元二次方程组。由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。 2、不含一次项。不含有一次项的二元二次方程。解法为：将常数项通过加减消元消去。 3、二次项系数成比例。解法为：通过加减消元消除二次项。 4、对称方程组。将方程组中各方程的未知数互换后与原方程一样，则此方程组为对称方程组。解的特性：两个未知数可以互换。 |
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