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| 标题 | 高中数学三角函数公式大全 |
| 内容 |
高中数学三角函数是比较难的一个模块，那同学们总结过高中数学的三角函数吗?下面是由出国留学网小编为大家整理的“高中数学三角函数公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。 高中数学三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 03 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA 万能公式 sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 04 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα 05 三角函数口诀 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。 中心记上数字1，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角。 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小。 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变。 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用。 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围。 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。 拓展阅读：等差数列等比数列的一些常用公式 等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d 等差数列前n项和公式 Sn=n×a1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2 等差数列其他公式定理 ①a(n-k)+a(n+k)=2an (如同a3 + a5=2a4或a5 + a10=2a7,并且k可以为小于n的任何正整数) ②若m+n=p+q 则am+an=ap+aq ③(am-an)/(m-n)=d ④若{an}和{bn}均为等差数列,那么{a(bn)}和{b(an)}也为等差数列 是否为等差数列判定方法 ①a(n+1)-an=常数 ②a(n-1)+a(n+1)=2an 等差数列前n项和其他公式 S(9n)-S(8n)=S(8n)-S(7n)=S(7n)-S(6n)=...=n^2d 等比数列通项公式 an=a1×q^(n-1) 等比数列前n项和公式 an=a1[1-q^(n-1)]/(1-q) (当q≠1时) an=n×a1 (当q =1时) 等比数列其他公式定理 ①a(n-k)×a(n+k)=an^2 ②若m×n=p×q 则am×an=ap×aq ③(m-n)√(am-an)=q (注意这里的m-n是指开m-n次方) 是否为等比数列判定方法 ①a(n+1)/an=常数 ②a(n-1)×a(n+1)=an^2 |
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