2012中考数学考点二次根式-中考-中考数学-莆田中考-莆田中考数学-出国留学百科常识-出国留学网

标题

2012中考数学考点二次根式

内容

    学好二次根式应掌握几个可逆
    安陆市实验初中　孙富权


    　　二次根式是代数式中较难掌握的一个内容，它在整式、分式的基础上，计算的综合程度加强了。二次根式对计算的要求非常高，一不留神便会犯错误，计算中学生易产生烦躁情绪，因学这一章数学成绩下滑的大有人在，化简、计算、求值是二次根式章的主旋律，我认为把握这个主旋律应学好几个可逆。
    ?
    可逆一：
    ?
    （
    ）²=a?(a≥0) ?从左到右可用于计算二次根式的平分
    ?
    如计算（
    ）²=4×3=12；从右到左说明任一个非负数均可写成平方的形式，可用于解决多项式在实数范围内分解因式的问题；如在实数范围内分解因式

—9?
?
　　解：=9=（x²）²-3²=(x²+3)(x²-3)=(x²+3)[x²-()²]=(x²+3)(x+

)(x-

)
    ?

    可逆二：=| a|
    ?
    　　从左到右可用于化简二次根式，可把数从二次根式中“拿”出来。
    ?
    　　如（a≤3）解：∵a≤
    3?????? ∴a-3≤0?∴=|a-3|=3-a
    ?
    　　又如化简（a<0）解：原式=

?
　　从右到左可把一个非负数还原到根号里面去，如把

根式外的式子拿到根号里面去。
?
　　解：∵a<0?∴

= —（—a）

= —|a|

= —

?
可逆三：

?（a≥0?b≥
    0）
    ?
    　　从左到右可用于化简二次根式?如

?
　　从右到左可用于几个二次根式的乘法：如

    ?

    可逆四：

?（a≥?b >0）
    ?
    　　从左到右可用于化简：算术平方根
    ?如

    ?
    　　从右到左可用于二个二次根式的除法：如

    ?
    　　可逆五：分母有理化、分子有理化
    ?
    　　分母有理化是把分母中的根式化去，可用二次根式的综合计算
    ?
    　　如：

    ?
    　　分子有理化是把二次根式的式子还原成分母中含有二次根式的式子，可用于比较几个二次根式的大小，如比较

?（n≥0）的大小
    ?
    　　解：∵由于

?
　　∴

    ?
    　　可逆六：乘法公式的逆用
    ?
    　　常用的公式有（a+b）（a -b）=a²
    — b²?（a±b）²=a²±2ab+b²?(ab)ⁿ=aⁿ·bⁿ
    ?
    　　我们往往只注重它们从左到右计算方面的功能，而忽略了它们从右到左的变形也可用于计算
    ?
    　　如