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标题

2012中考数学考点变式练习

内容

    一道基础性题目的变式练习探究
    四川省营山金华希望小学校屠欣

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    　　教师在讲评例题时，往往局限于就题讲题，学生对相关知识点的掌握和知识的迁移却不能兼顾，从而导致教学效果较差。如果教师在讲授的时候能够触类旁通，对原有例题、习题进行变式，即对原题条件、问题等进行变换，就能起到举一反三和事半功倍的效果。
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    　　下面是我就一元一次方程的应用题—工程类的一道题目进行的
    变式练习探究：
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    　　例题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？
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    　　分析：本题是一个典型的工程类应用题
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    　　（一）、工程问题中三个基本量是：
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    　　1.工作量、工作时间、工作效率；
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    　　2.这三个基本量的关系是：
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    　　工作量=工作时间×工作效率
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    　　工作效率=
    工作量÷工作时间
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    　　工作时间=工作量÷工作效率
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    　　3.工作总量通常看作单位“1”
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    　　（二）、相等关系：
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    　　甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量
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    　　解：设两人合作x小时完成此工作，依题意可得：
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    　　x/20+x/12=1
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    　　解之得：x=7.5
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    　　答：两人合作7.5小时完成。
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    　　变式一：
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    　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12
    小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？
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    　　分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系：
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    　　甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量
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    　　解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：
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    　　4/20+（1/20+1/12）·x=1
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    　　解之得：x=6
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    　　答：两人合作还要6
    小时完成。
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    　　分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：
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    　　甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量
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    　　解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：
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    　　（4+x）/20+x/12=1
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    　　解之得：x=6
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    　　答：两人合作还要6小时完成。
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    　　变式二：
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    　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？
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    　　分析；本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量，故由此易建立方程：
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    　　4/20+（1/20+1/12）·x=2/3
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    　　解法：略
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    　　变式三：
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    　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做
    12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？
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    　　分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问题中是总的时间，要特别注意。相等关系：
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    　　甲共完成的工作量+乙完成的工作量=
    完成的工作总量
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    　　解：设共需x小时完成此工作，依题意可得：
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    　　x/20+（x－4）/12=2/3
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    　　解之得：x=7.5??
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    　　答：共要7.5小时完成此工作的2/3。
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    　　变式四：
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    　　一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做
    4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？
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    　　分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。相等关系：
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    　　甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量
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    　　解：设两人合作还需
    x小时完成此工作，依题意可得：
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    　　4/20+x/7.5=1
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    　　解之得：x=6
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    　　答：两人合作还要6小时完成。
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    　　变式五：
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    　　一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？
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    　　分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。但还要求出乙的工作效率：1/7.
    5－1/20
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    　　相等关系：
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    　　甲先单独完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总量
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    　　解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：
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    　　4/20+（1/7.5－1/20）·x=1
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    　　解之得：x=9.6?
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    　　答：乙还要9小时36分完成。
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    　　变式六：
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    　　一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？
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    　　分析：此题涉及到前面几个题目中的变化，且完成方式更为复杂化。但明确等量关系仍然不变：
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    　　（1）此工作分三步完成的，故有：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=完成的工作总量
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    　　（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作总量
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    　　类比前面变式练习便可解出此题：
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    　　解法1：设共需x小时完成此工作，依题意可得：
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    　　4/20+2×（2/5÷3）+（x-4-2）（2/5÷3-1/20）=1
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    　　解之得：x=12.4??
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    　　答：共要12小时24分钟完成此工作。
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    　　解法2：设共需x小时完成此工作，依题意可得：
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    　　（4+2）/20+（x－4）（2/5÷3-1/20）
    =1
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    　　解之得：x=12.4??
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    　　答：共要12小时24分钟完成此工作。
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    　　反思：通过设计变式练习，可以脱离就题论题的模式，让学生从题海中逃匿，很轻松地就能理解此类题目，且能达到举一反三之功效。同时通过问题的循序渐进、由简到繁，让学生明确题目的演变过程，揭开了综合性较强的题目的神秘面纱，从而形成“析问题，抓本质”的习惯，增强战胜困难的信心和智慧。

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