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标题	均值不等式的推导过程有哪些
内容	均值不等式是数学中的一个重要公式。也是十分常见的一个考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“均值不等式的推导过程有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。     公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。     1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)     2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)     3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n     4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n     这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。     推导过程     关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法：     (注：在此证明的，是对n维形式的均值不等式的证明方法。)     用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。          引理：设A≥0，B≥0，则，且仅当B=0时取等号。     注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)(或用二项展开公式更为简便)。     原题等价于：          当且仅当时取等号。     当n=2时易证;     假设当n=k时命题成立，即 , 当且仅当时取等号。那么当n=k+1时，不妨设是中最大者，则          设          根据引理          当且仅当且时，即时取等号。     利用琴生不等式法也可以很简单地证明均值不等式，同时还有柯西归纳法等等方法。
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