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| 标题 | 对数函数的导数及相关知识点 |
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对数函数的导数怎么求，相关的知识点又是什么？不知道的考生看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“对数函数的导数及相关知识点”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容! 对数函数的导数 对数函数求导 (Inx)'=1/x(ln为自然对数)，(logax)'=x^(-1)/lna(a>0且a不等于1)。 一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 底数则要>0且≠1真数>0 并且，在比较两个函数值时: 如果底数一样，真数越大，函数值越大。(a>1时) 如果底数一样，真数越小，函数值越大。(0 对数函数 一般地，对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。 其中对数的定义:如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，函数y=logaX(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)，即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 对数函数的相关知识点 对数的定义 如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 注:1、以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。 2、称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。 3、零没有对数。 4、在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。 对数函数的定义 一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 对数函数的性质 定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域:实数集R，显然对数函数无界。 定点:函数图像恒过定点(1，0)。 单调性:a>1时，在定义域上为单调增函数; 奇偶性:非奇非偶函数 周期性:不是周期函数 对称性:无 最值:无 零点:x=1 注意:负数和0没有对数。 两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。 对数公式运算法则 对数的定义 如果 a^x=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作 x=log(a)N .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o并且a≠1，N>0 在实数范围内，负数和0没有对数。在复数范围内，负数有对数。 由于数学是为现实生活服务的——建立的必须是现实存在的数学模型，故在现实生活中不存在真数为负数的数学模型。所以，高等数学中真数为负数的情况仅在理论上成立。 对数公式运算法则 对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数，是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。 一般来说，乘幂允许将任何正实数，提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。 由指数和对数的互相转化关系可得出：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数。若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。 |
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