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| 标题 | 等差数列求和公式怎么推导 有哪些推导方法 |
| 内容 |
等差数列是高中数学一个重要的知识点，也是考试中经常出现的一个考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“等差数列求和公式怎么推导 有哪些推导方法”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 等差数列求和公式推导过程： 设首项为a1 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn , 则有:Sn=(a1+an)n/2 ;Sn=na1+n(n-1)d/2(d为公差) 当d≠0时，Sn是n的二次函数，(n，Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。 注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。 求和推导 证明：由题意得： Sn=a1+a2+a3+。。。+an① Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1② ①+②得： 2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时) Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2 Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即(A1+An) 拓展阅读：等比数列的五个基本公式 (1)等比数列的通项公式是： An=A1×q^(n-1) 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 (2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} (4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 (5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an ①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②当q=1时， Sn=n×a1(q=1) 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 |
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