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| 标题 | 余弦定理公式什么时候学的推导过程有哪些 |
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余弦定理是数学中一个重要的知识点，在考试中经常出现相关考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“余弦定理公式什么时候学的推导过程有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 余弦定理公式什么时候学的? 余弦定理是在高中数学必修五中学习的。 余弦定理公式的推导过程 1、平面三角形证法 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB 在Rt△ACD中， b2=AD2+DC2=(c*sinB)2+(a-c*cosB)2 =c2sin2B+a2-2ac*cosB+c2cos2B =c2(sin2B+cos2B)+a2-2ac*cosB =c2+a2-2ac*cosB 2、平面向量证法 有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小) ∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|cos(π-θ) 又∵cos(π-θ)=-cosθ(诱导公式) ∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ 此即c2=a2+b2-2abcosC 即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b 拓展阅读：余弦定理性质 对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质： a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2·a·b) cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2·a·c) cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2·b·c) 第一余弦定理(任意三角形射影定理) 设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。 |
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