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| 标题 | 高考数学必考知识点梳理总结 |
| 内容 |
很多同学在复习高考数学时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习时找不到重点和考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“高考数学必考知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 高考数学必考知识点归纳总结1 第一部分集合 (1)含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2; (2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。 第二部分函数与导数 1、映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象; ②一对一，或多对一。 2、函数值域的求法： ①分析法; ②配方法; ③判别式法; ④利用函数单调性; ⑤换元法; ⑥利用均值不等式; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等); ⑧利用函数有界性; ⑨导数法 3、复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法： ①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出。 ②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数的定义域是内函数的值域。 4、分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5、函数的奇偶性 (1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; (2)是奇函数; (3)是偶函数; (4)奇函数在原点有定义，则; (5)在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性; (6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性; 高考数学必考知识点归纳总结2 三角函数。 注意归一公式、诱导公式的正确性。 数列题。 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的`式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证; 3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单 立体几何题。 1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单; 2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系; 3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。 概率问题。 1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数; 2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式; 3、记准均值、方差、标准差公式; 4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+……+pn=1); 5、注意计数时利用列举、树图等基本方法; 6、注意放回抽样，不放回抽样; 正弦、余弦典型例题。 1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为 2、已知α为锐角，且，则α的度数是()A、30°B、45°C、60°D、90° 3、在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是()A、75°B、90°C、105°D、120° 4、若∠A为锐角，且，则A=()A、15°B、30°C、45°D、60° 5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足为D，且AD=，E是AC中点，EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。 正弦、余弦解题诀窍。 1、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理。 2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理 3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。 高考数学必考知识点归纳总结3 任一x=A，x=B，记做AB AB，BAA=B AB={x|x=A，且x=B} AB={x|x=A，或x=B} Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB) (1)命题 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若p则q 逆否命题若q，则p (2)AB，A是B成立的充分条件 BA，A是B成立的必要条件 AB，A是B成立的充要条件 1、集合元素具有 ①确定性; ②互异性; ③无序性 2、集合表示方法 ①列举法; ②描述法; ③韦恩图; ④数轴法 (3)集合的运算 ①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ②Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB (4)集合的性质 n元集合的字集数：2n 真子集数：2n—1; 非空真子集数：2n—2 高考数学必考知识点归纳总结4 两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0 a=0，b=0。 复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 复数相等特别提醒： 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 解复数相等问题的方法步骤： (1)把给的复数化成复数的标准形式; (2)根据复数相等的充要条件解之。 拓展阅读：高考数学答题技巧 1、函数与方程思想 函数思想是指使用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系使用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，使用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想实行函数与方程间的相互转化。 2、数形结合思想 中学数学研究的对象可分为两绝大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方"，所以建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于准确地理解题意、快速地解决问题。 3、特殊与一般的思想 用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这个点，同学们能够直接确定选择题中的准确选项。不但如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。 4、极限思想解题步骤 极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它相关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。 5、分类讨论思想 同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续实行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。 |
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