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| 标题 | 一元三次方程快速解法有哪些 |
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一元三次方程的具体解答方法是什么，一共有几种？想知道的小伙伴看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“一元三次方程快速解法有哪些”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯! 一元三次方程快速解法有哪些 1、因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。 例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0;x2=1;x3=-1。 一种换元法 对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。 令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得：w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。 2、卡尔丹公式法 特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。 判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。 卡尔丹公式 X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3); X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2; X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω， 其中ω=(-1+i3^(1/2))/2; Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。 标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，(a，b，c，d∈R，且a≠0)。 令X=Y—b/(3a)代入上式。 可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。 拓展阅读：一元三次韦达定理公式 一元三次方程的韦达定理：设方程为aX^3+bX^2+cX+d=0，则有X1·X2·X3=-d/a;X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a; X1+X2+X3=-b/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。 韦达定理的作用 韦达定理主要应用在讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。 韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。 |
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