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标题 精选高一数学教案人教版模板
内容
    老师们，同学们，让我们共同努力，培养良好的学习习惯，胸怀梦想，珍惜时间，发奋学习，立志成才，让青春载着梦想飞扬！下面是由出国留学网编辑为大家整理的“精选高一数学教案人教版模板”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
    精选高一数学教案人教版模板（一）
    （一）教学目标
    1．知识与技能：
    （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。
    （2）能使用venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
    （3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
    2．过程与方法：
    通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力。
    3．情感、态度与价值观：
    通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值。
    （二）教学重点与难点
    重点：交集、并集运算的含义，识记与运用。
    　难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系。
    （三）教学方法
    在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合。
    （四）教学过程
    教学环节教学内容师生互动设计意图。
    提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算。
    （1）a={1，3，5}，b={2，4，6}，c={1，2，3，4，5，6}
    （2）a={x|x是有理数}，
    b={x|x是无理数}，
    c={x|x是实数}.
    师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.
    生：集合a与b的元素合并构成c.
    师：由集合a、b元素组合为c，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，
    导入新知
    形成
    概念
    思考：并集运算.
    集合c是由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的，称c为a和b的并集.
    定义：由所有属于集合a或集合b的元素组成的集合.称为集合a与b的并集；记作：a∪b；读作a并b，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}，venn图表示为：
    师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.
    学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.
    应用举例例1设a={4，5，6，8}，b={3，5，7，8}，求a∪b.
    例2设集合a={x|–1＜x＜2}，集合b={x|1＜x＜3}，求a∪b.
    例1解：a∪b={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.
    例2解：a∪b={x|–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x=–1＜x＜3}.
    师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.
    生：遵循集合元素的互异性.
    师：涉及不等式型集合问题.
    注意利用数轴，运用数形结合思想求解.
    生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间.同时注意集合元素的互异性.学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.
    固化概念
    提升能力
    探究性质①a∪a=a，②a∪=a，
    ③a∪b=b∪a，
    ④∪b，∪b.
    老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.
    形成概念自学提要：
    ①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？
    ②交集运算具有的运算性质呢？
    交集的定义.
    由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集；记作a∩b，读作a交b.
    即a∩b={x|x∈a且x∈b}
    venn图表示
    老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.
    生：①a∩a=a；
    ②a∩=；
    ③a∩b=b∩a；
    ④a∩，a∩.
    师：适当阐述上述性质.
    自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.
    应用举例例1（1）a={2，4，6，8，10}，
    b={3，5，8，12}，c={8}.
    （2）新华中学开运动会，设
    a={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
    b={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求a∩b.
    例2设平面内直线l1上点的集合为l1，直线l2上点的集合为l2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.
    例1解：（1）∵a∩b={8}，
    ∴a∩b=c.
    （2）a∩b就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，a∩b={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
    例2解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
    （1）直线l1，l2相交于一点p可表示为l1∩l2={点p}；
    （2）直线l1，l2平行可表示为
    l1∩l2=；
    （3）直线l1，l2重合可表示为
    l1∩l2=l1=l2.提升学生的动手实践能力.
    归纳总结并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}
    交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}
    性质：①a∩a=a，a∪a=a，
    ②a∩=，a∪=a，
    ③a∩b=b∩a，a∪b=b∪a.学生合作交流：回顾→反思→总理→小结
    老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络
    课后作业第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华
    备选例题
    例1已知集合a={–1，a2+1，a2–3}，b={–4，a–1，a+1}，且a∩b={–2}，求a的值.
    解析法一：∵a∩b={–2}，∴–2∈b，
    ∴a–1=–2或a+1=–2，
    解得a=–1或a=–3，
    当a=–1时，a={–1，2，–2}，b={–4，–2，0}，a∩b={–2}.
    当a=–3时，a={–1，10，6}，a不合要求，a=–3舍去
    ∴a=–1.
    法二：∵a∩b={–2}，∴–2∈a，
    又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，
    解得a=±1，
    当a=1时，a={–1，2，–2}，b={–4，0，2}，a∩b≠{–2}.
    当a=–1时，a={–1，2，–2}，b={–4，–2，0}，a∩b={–2}，∴a=–1.
    例2集合a={x|–1＜x＜1}，b={x|x＜a}，
    （1）若a∩b=，求a的取值范围；
    （2）若a∪b={x|x＜1}，求a的取值范围.
    解析（1）如下图所示：a={x|–1＜x＜1}，b={x|x＜a}，且a∩b=，
    ∴数轴上点x=a在x=–1左侧.
    ∴a≤–1.
    （2）如右图所示：a={x|–1＜x＜1}，b={x|x＜a}且a∪b={x|x＜1}，
    ∴数轴上点x=a在x=–1和x=1之间.
    ∴–1＜a≤1.
    例3已知集合a={x|x2–ax+a2–19=0}，b={x|x2–5x+6=0}，c={x|x2+2x–8=0}，求a取何实数时，a∩b与a∩c=同时成立？
    解析b={x|x2–5x+6=0}={2，3}，c={x|x2+2x–8=0}={2，–4}.
    由a∩b和a∩c=同时成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解.将3代入方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–2.
    当a=5时，a={x|x2–5x+6=0}={2，3}，此时a∩c={2}，与题设a∩c=相矛盾，故不适合.
    当a=–2时，a={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此时a∩b与a∩c=，同时成立，∴满足条件的实数a=–2.
    例4设集合a={x2，2x–1，–4}，b={x–5，1–x，9}，若a∩b={9}，求a∪b.
    解析由9∈a，可得x2=9或2x–1=9，解得x=±3或x=5.
    当x=3时，a={9，5，–4}，b={–2，–2，9}，b中元素违背了互异性，舍去.
    当x=–3时，a={9，–7，–4}，b={–8，4，9}，a∩b={9}满足题意，故a∪b={–7，–4，–8，4，9}.
    当x=5时，a={25，9，–4}，b={0，–4，9}，此时a∩b={–4，9}与a∩b={9}矛盾，故舍去.
    综上所述，x=–3且a∪b={–8，–4，4，–7，9}.
    精选高一数学教案人教版模板（二）
    一、教材分析及处理
    函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数是近一步学习数学的重要基础知识；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。
    对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。
    教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。
    学生现状：
    学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。
    二、教学三维目标分析
    1、知识与技能（重点和难点）：
    （1）、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。
    （2）、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。
    （3）、掌握定义域的表示法，如区间形式等。
    （4）、了解映射的概念。
    2、过程与方法：
    函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：
    （1）、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。
    （2）、面向全体学生，根据课本大纲要求授课。
    （3）、加强学法指导，既要让学生学会本节知识点，也要让学生会自我主动学习。
    3、情感态度与价值观：
    （1）、通过多媒体给出实例，学生小组讨论，给出自己的结论和观点，加上老师的辅助讲解，培养学生的实践能力和和大胆创新意识，教案《《函数》教学设计》。
    （2）、让学生自己讨论给出结论，培养学生的自我动手能力和小组团结能力。
    三、教学器材
    多媒体ppt课件。
    四、教学过程
    教学内容教师活动学生活动设计意图。
    《函数》课题的引入（用时一分钟）配着简单的音乐，从简单的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从知识走向生活
    知识回顾：
    　初中所学习的函数知识（用时两分钟）回顾初中函数定义及其性质，简单回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简单作图认真听老师回顾初中知识，发现异同在初中知识的基础上引导学生向更深的内容探索、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的铺垫
    思考与讨论：
    通过给出的问题，引出本节课的主要内容（用时四分钟）给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的知识，结合自己所掌握的知识，思考老师给出的问题，小组形式作讨论，从简单问题入手，循序渐进，引出本节主要知识，回顾前一节的集合感念，应用到本节知识，前后联系、衔接新知识的讲解：从概念开始讲解本节知识（用时三分钟）详细讲解函数的知识，包括定义域，值域等，回到开始提问部分作答做笔记，专心听讲讲解函数概念，由知识讲解回到问题身上，解决问题。
    对提问的回答（用时五分钟）引导学生自己解决开始所提的两个问题，然后同个互动给出最后答案通过与老师共同讨论回答开始问题，总结更好的掌握函数概念，通过问题来更好的掌握知识。
    函数区间（用时五分钟）引入函数定义域的表示方法简洁明了的方法表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的基础上引入另一种方法。
    注意点（用时三分钟）做个简单的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提醒学生注意内容和知识点。
    习题（用时十分钟）给出习题，分析题意在稿纸上简单作答，回答问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步的联系。
    映射（用时两分钟）从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新知识的基础上了解更多知识，映射的学习给以后的知识内容做更好的铺垫。
    小结（用时五分钟）简单讲述本节的知识点，重难点做笔记前后知识的连贯，总结，使学生更明白知识点。
    五、教学评价
    为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课采用＂突出主题，循序渐进，反复应用＂的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。函数引入中的三种对应，与初中时学习函数内容相联系，这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。
    在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力；通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力；通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力；通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。
    虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。
    精选高一数学教案人教版模板（三）
    1、教材（教学内容）
    本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用。
    2、设计理念
    本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗？从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标。
    3、教学目标
    知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题。
    过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用。
    情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美。
    4、重点难点
    重点：任意角三角函数的定义。
    难点：任意角三角函数这一概念的理解（函数模型的建立）、类比与化归思想的渗透。
    5、学情分析
    学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念。在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构。
    6、教法分析
    “问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构。这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用。
    7、学法分析
    本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标。
    8、教学设计（过程）
    一、引入
    问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么？
    问题2：研究“任意角”这一概念时，我们引进了平面直角坐标系，对平面直角坐标系，令你印象最深刻的是什么？
    问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时，终边上的一个点P（x，y）必定随着终边绕顶点O作圆周运动，在这圆周运动中，有哪些数量？圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗？
    二、原有认知结构的改造和重构
    问题4：当角clipXimage002[1]是锐角时，clipXimage004，线段OP的长度clipXimage006这几个量之间有何关系？
    学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数。
    学生阅读教材，并思考：
    问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗？如何利用函数的定义来理解它？
    学生讨论并回答。
    三、新概念的形成
    问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗？
    学生回答，并阅读教材，得到任意角三角函数的定义。并思考：
    问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗？
    展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的。
    并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。
    四、概念的运用
    1、基础练习
    ①口算clipXimage008的值。
    ②分别求clipXimage010的值、终边与单位圆交点的坐标，算比值。
    ③若clipXimage012，试写出角clipXimage002[2]的值。
    ④若clipXimage015，不求值，试判断clipXimage017的符号。
    ⑤若clipXimage019，则clipXimage021为第象限的角。
    例1、已知角clipXimage002[3]的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值。
    若P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值
    小结：任意角三角函数的等价定义（终边定义法）
    例2、一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage006[1]，如何用clipXimage034[2]来表示物体A所在位置的坐标？
    小结：可以采用三角函数模型来刻画圆周运动
    五、拓展探究
    问题8：当角clipXimage002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage002[5]的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage002[6]之间还可以建立其它函数模型吗？
    思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”；角clipXimage002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗？角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢？
    六、课堂小结
    问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些？
    七、课后作业
    教材P21第6、7、8题
    精选高一数学教案人教版模板（四）
    一、目的要求
    结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念。
    二、内容分析
    1．这小节继续研究集合的运算，即集合的交、并及其性质。
    2．本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。
    三、教学过程
    复习提问：
    1．说出a的意义。
    2．填空：如果全集u={x|0≤x＜6，x∈z}，a={1，3，5}，b={1，4}，那么，
    a=_________，b=__________。
    新课讲解：
    1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合a、集合b有什么关系？
    2.定义：
    （1）交集：a∩b={x∈a，且x∈b}。
    （2）并集：a∪b={x∈a，且x∈b}。
    3.讲解教科书节例1－例5。
    组织讨论：
    观察下面表示两个集合a与b之间关系的5个图，根据这些图分别讨论a∩b与a∪b。
    （2）中a∩b=φ。
    （3）中a∩b=b，a∪b=a。
    （4）中a∩b=a，a∪b=b。
    （5）中a∩b=a∪b=a=b。
    课堂练习：
    教科书节第一个练习第1～5题。
    拓广引申：
    在教科书的例3中，由a={3，5，6，8}，b={4，5，7，8}，得
    a∪b={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}
    ={3，4，5，6，7，8}
    我们研究一下上面三个集合中的元素的个数问题。我们把有限集合a的元素个数记作card（a）=4，card（b）=4，card（a∪b）=6.
    显然，
    card（a∪b）≠card（a）+card（b）
    这是因为集合中的元素是没有重复现象的，在两个集合的公共元素只能出现一次。那么，怎样求card（a∪b）呢？不难看出，要扣除两个集合的公共元素的个数，即card（a∩b）。在上例中，card（a∩b）=2。
    一般地，对任意两个有限集合a，b，有
    card（a∪b）=card（a）+card（b）－card（a∩b）。
    四、布置作业
    1.教科书习题第1～5题。
    2.选作：设集合a={x|－4≤x＜2}，b={－1＜x≤3}，c={}。
    求a∩b∩c，a∪b∩c。
    （a∩b∩c={－1＜x≤0}，a∪b∩c=r）
    精选高一数学教案人教版模板（五）
    一、教材
    《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
    二、学情
    学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。
    三、教学目标
    （一）知识与技能目标：能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
    （二）过程与方法目标：经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
    （三）情感态度价值观目标：激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
    四、教学重难点
    （一）重点：用解析法研究直线与圆的位置关系。
    （二）难点：体会用解析法解决问题的数学思想。
    五、教学方法
    　根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。
    六、教学过程
    （一）导入新课
    教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢？如何行驶便又会撞到冰山呢？
    教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。
    设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。
    （二）新课教学——探究新知
    教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。
    判断方法：
    （1）定义法：看直线与圆公共点个数，即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。
    （2）比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较。
    （三）合作探究——深化新知
    教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。
    已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1，判断它们的位置关系？
    让学生自主探索，讨论交流，并阐述自己的解题思路。
    当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。
    （四）归纳总结——巩固新知
    为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：
    可由方程组的解的＇不同情况来判断：
    当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交；
    当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切；
    当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。
    活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。
    （五）小结作业
    在小结环节，我会以口头提问的方式：
    （1）这节课学习的主要内容是什么？
    （2）在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想？
    设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。
    作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。
    七、板书设计
    我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。
    精选高一数学教案人教版模板（六）
    一、教材分析
    1、教学内容
    本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
    2、教材的地位和作用
    函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
    3、教材的重点﹑难点﹑关键
    教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念。
    教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。
    教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程。
    4、学情分析
    高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强。
    二、目标分析
    （一）知识目标：
    1、知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。
    2、能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。
    3、情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。
    （二）过程与方法
    培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。
    三、教法与学法
    1、教学方法
    在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。
    2、学习方法
    自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。
    四、过程分析
    本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。
    （一）问题情景
    为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。（祥见课件）
    新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。
    （二）函数单调性的定义引入
    1、几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4，的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：
    问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？
    问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？
    通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：
    从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f（x）来描述上升的图象？
    通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。
    设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。
    （三）增函数、减函数的定义
    在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。
    定义中的“当x1x2时，都有f（x1）。
    注意：
    （1）函数的单调性也叫函数的增减性；
    （2）注意区间上所取两点x1，x2的任意性；
    （3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
    让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。
    设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。
    （四）例题分析
    在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。
    2、例2、证明函数在区间（—∞，+∞）上是减函数。
    在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义要求是什么？怎样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。
    变式一：函数f（x）=—3x+b在R上是减函数吗？为什么？
    变式二：函数f（x）=kx+b（k<0）在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。
    变式三：函数f（x）=kx+b（k<0）在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。
    错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论。
    例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取—作差（变形）—定号—下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。
    （五）巩固与探究
    1、教材p36练习2，3
    2、探究：二次函数的单调性有什么规律？
    （几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。
    设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。
    通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。
    （六）回顾总结
    通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。
    设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。
    （七）课外作业
    1、教材p43习题1。3A组1（单调区间），2（证明单调性）；
    2、判断并证明函数在上的单调性。
    3、数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。
    设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。
    （八）板书设计（见ppt）
    五、评价分析
    有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，因此在教学设计过程中注意了：第一。教要按照学的法子来教；第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”；第三。强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
    本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。
    
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更新时间：2025/5/24 16:50:55