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| 标题 | 二倍角公式如何推导 半角公式推导过程 |
| 内容 |
数学的公式都是由简单到复杂的，很多时候，我们学着学着就学不下去了，其实最主要的还是公式不够了解，出国留学网的小编现在就带你们去看看这二倍角公式如何推导，感兴趣的朋友们不要错过了哦。 二倍角公式如何推导 正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα 推导： sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα 余弦二倍角公式： 余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价： 1.cos2α=2cos^2α-1 2.cos2α=1?2sin^2α 3.cos2α=cos^2α?sin^2α 推导： cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A 正切二倍角公式： tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2] tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 推导： tan(2a)=tan(a+a)=(tan(a)+tan(a))/(1-tan(a)*tan(a))=2tanα/[1-(tanα)^2] 半角公式推导过程 1、根据倍角公式得： coa2a=1-2sin2α,可得 cosa=1-2sin2(α/2),可得 1-cosa=2sin2(α/2),可得 sin2(α/2)=(1-cosa)/2,可得,sin((a/2)=根号(1-cosa)/2) cos2(α/2)=1-sin2(α/2) 所以：cos2(α/2)=1-(1-cosa)/2=(1+cosa)/2 所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2 因为：tana=sina/cosa 所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2) 所以：tan(a/2)=根号((1-cosa)/(1+cosa)) 2、在cos2α=1-sin2α中,以α代2α,α/2代α,得： cosα=1-sin2α/2所以sin2α/2=(1-cosα)/2 在cos2α=2cos2α-1中,以α代2α,α/2代α,得 cosα=2cos2(α/2)-1所以cos2(α/2)=(1+cosα)/2 然后以上结果相除 tan2α/2==(1-cosα)/(1+cosα) 1-cosα/sinα=1-(1-sin2α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)] =2sin(α/2)/cos(α/2) =tanα/2 二倍角公式如何推导?还有就是半角公式推导过程，出国留学网的小编已经给你们整理好了哦，想要读懂上面的知识的话，你们可能需要花一点点时间哦。 |
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