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| 标题 | 诱导公式的记忆方法有哪些 |
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诱导公式的记忆方法有哪些呢？感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“诱导公式的记忆方法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 诱导公式的记忆方法 口诀 关于诱导公式，所有的公式都可以归纳为：奇变偶不变，符号看象限。 奇变偶不变，符号看象限。 释义： “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·（π/2）±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 通用口诀 “一全正；二正弦；三正切；四余弦”。 释义： 1、第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 2、第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”； 3、第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”； 4、第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 常用的诱导公式sin（90°-α）=cosα sin（90°+α）=cosα； cos（90°-α）=sinα cos（90°+α）=-sinα； sin（270°-α）=-cosα sin（270°+α）=-cosα； cos（270°-α）=-sinα cos（270°+α）=sinα； sin（180°-α）=sinα sin（180°+α）=-sinα； cos（180°-α）=-cosα cos（180°+α）=-cosα； sin（360°-α）=-sinα sin（360°+α）=sinα； cos（360°-α）=cosα cos（360°+α）=cosα。 拓展阅读：三角函数诱导公式推导过程 万能公式推导 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2（α）+sin2（α）]， （因为cos2（α）+sin2（α）=1） 再把分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/[1+tan2（α）] 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式推导 tan3α=sin3α/cos3α =（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα） =[2sinαcos2（α）+cos2（α）sinα-sin3（α）]/[cos3（α）-cosαsin2（α）-2sin2（α）cosα] 上下同除以cos3（α），得： tan3α=[3tanα-tan3（α）]/[1-3tan2（α）] sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2（α）+[1-2sin2（α）]sinα=2sinα-2sin3（α）+sinα-2sin3（α）=3sinα-4sin3（α） cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα=[2cos2（α）-1]cosα-2cosαsin2（α）=2cos3（α）-cosα+[2cosα-2cos3（α）]=4cos3（α）-3cosα 即： sin3α=3sinα-4sin3（α） cos3α=4cos3（α）-3cosα 和差化积公式推导 首先，我们知道sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，sin（a-b）=sinacosb-cosasinb； 我们把两式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sinacosb； 同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2； 同样的，我们还知道cos（a+b）=cosacosb-sinasinb，cos（a-b）=cosacosb+sinasinb； 所以，把两式相加，我们就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosacosb； 同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]/2； 这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2；sinasinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]/2； 好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式； 我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=（x+y）/2，b=（x-y）/2； 把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式： sinx+siny=2sin[（x+y）/2]cos[（x-y）/2]； sinx-siny=2cos[（x+y）/2]sin[（x-y）/2]； cosx+cosy=2cos[（x+y）/2]cos[（x-y）/2]； cosx-cosy=-2sin[（x+y）/2]sin[（x-y）/2]。 |
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