2012中考数学热点知识归纳 29-中考-中考数学-怒江中考-怒江中考数学-出国留学百科常识-出国留学网

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2012中考数学热点知识归纳 29

内容

    考点一、整式的概念
    例1 （2006，成都市）已知代数式x^a–¹y³与–3x–^by^2a^+b是同类项，那么a、b的值分别是（    ）
    A、a=2，b=–1                B、a=2，b=1
    C、a=–2，b=–1              D、a=–2，b=1
    分析：解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同，相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。由此可得a–1=–b，2a+b=3，解得a=2，b=–1，故选A。
    例2（2005，山西省）在多项式4x²+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式。则添加的单项式是             。（只写出一个即可）
    分析：此题考察完全平方公式的应用，原多项式可以看成是2x和1两个数的和或者是差的平方，此时只需添加一个一次项就能成为一个完全平方式，故所添加的单项式可以是4x或–4x。本题具有一定的开放性，答案不唯一，还可以添加–4x²或–1等。
    考点二、整式的加减
    例3 （2005，温州市）计算2xy+3xy=             。
    分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意不要出现5 x² y²的错误。答案为5 xy。
    例4 （2006，长春市）化简m–n–（m+n）的结果是（     ）
    A、0           B、2m        C、–2n      D、2m–2n
    分析：按去括号的法则进行计算，括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里各项都改变符号。
    解：原式= m–n–m–n=–2n，故选C。
    考点三、幂的运算性质
       例5 （2006，南京市）计算（x³）²的结果是（     ）
    A、x⁵         B、x^{6       C}、x⁸      D、x⁹
        分析：由幂的乘方公式（a^m）ⁿ=a^mn（m、n都是正整数）可知，（x³）²= x³^×²= x⁶。
    所以答案为B。
    例6 （2006，安徽省）计算（– a² b）³的结果正确的是（     ）
    A、1/4 a⁴ b²       B、1/8 a⁶ b^{3        C}、–1/8 a⁶ b³        D、–1/8 a⁵ b³
    分析：用积的乘方公式（ab）^m=a^mb^m（m为正整数）求解，答案为C。
    例7 （2006，广州市）计算：a⁵÷a³=             。
    分析：由同底数幂相除，底数不变，指数相减得a⁵÷a³= a^5-3= a²。
    注：同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方是整式乘除的基础，也是中考直接或间接的考点，所以掌握好此知识点非常重要。在中考时，与此相关的题目并不难求解，多数情况下都以考查应知应会的基本技能为主。
    考点四、整式的乘除
    例8 （2006，重庆市）计算2 x²×（–3x³）的结果是（     ）
    A、–6x⁵         B、6x^{5       C}、–2x⁶     D、2x⁶
    分析：这是单项式相乘，可以按步骤进行：原式=［2×（–3）］×（x²．x³）=–6x⁵。故选A。
    例9 （2005，广西省）已知x²+mx–15=（x–5）（x+3），则m的值是（     ）。
    A、5            B、–2       C、2      D、1
    分析：：由多项式与多项式的乘法法则可得：（x–5）（x+3）= x²+3x–5 x–15= x²–2 x–15，又因为多项式相等，则对应项的系数相等，所以m=–2。故应选B。
    例10 （2004，重庆市）化简：（ a⁴b⁷–a²b⁶）÷（–ab³）²。
    解析：原式=（ a⁴b⁷– a²b⁶）÷a²b⁶= a⁴b⁷÷a²b⁶–a²b⁶÷a²b⁶=6 a² b–1。
    注：在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式中的项数相同，另外要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行。
    考点五、整式的混合运算
    例11 （2005，湖南省）先化简：（2x–1）²–(3x+1) (3x–1)+5 x (x–1)，再选取一个你喜欢的数代替x求值。
    分析：本题是整式的混合运算，要按照运算顺序依次展开，再合并同类项化成最简形式，最后可任选一个数代入求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是化简本题的关键。
    解：原式=4x²–4x+1–(9x²–1)+5 x² –5 x=4x²–4x+1–9x²+1+5 x²–5 x=–9x+2，当x=1时，–9x+2=–9×1+2=–7。
    例12 （2006，广东省）按下列程序计算，把答案写在表格内：

输入n	3	1/2	–2	–3	…
输出答案	1			1

    （1）填写表格：


    （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简。
    分析：本题设计新颖，意在创新，明确计算程序是正确解答本题的前提。
    解：（1）表格中输出的答案均为1；（2）计算程序用代数式表示为：（n²+n）÷n–n (n≠0)，化简：原式= n²÷n+n÷n–n=n+1–n=1。

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