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标题

2012中考数学考点一元二次方程解法

内容

    抓特点选方法巧解一元二次方程
    湖北省黄石市下陆中学　陈　勇

    同学们在学习解一元二次方程时，已经掌握了公式法，配方法，因式分解法等诸多方法，然而面对一个一元二次方程求解时，我们到底该选用哪一种方法呢？这就需要我们仔细观察方程，根据方程的系数特点和结构特征，选择恰当的方法，简洁、快速的解答．
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    例1　解方程．
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    特点：因为二次项的系数为1，一次项的系数为2的整数倍，且常数项较大，故适合选用配方法．
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    解：将原方程配方得：
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    两边同时开平方得：
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    解得：
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    说明：该题若用因式分解法，则需将9996进行分解因式，有点困难；若用求根公式法则计算量太大．
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    例2　解方程．
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    特点：二次项的系数为一个“数”的平方，而一次项的系数又为这个数的偶数倍，也可以用配方法解．
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    解：将原方程配方得：
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    解得：
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    说明：本题并没有把二次项的系数化为1在配方，而是抓住系数间的结构特点，打破常规进行配方，力求简便．
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    例3　解方程．
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    特点：该方程的两边都有（x-1），所以宜选择因式分解法．
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    解：原方程化为:
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    移项提取公因式得：
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    解得：??????????
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    说明：该题的特点是方程两边都有（x-1），所以宜用因式分解法．需要注意的是两边不能同时除以（x-1），因为我们不知道（x-1）是否为0，那样做会导致漏根．
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    例4　解方程．
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    特点：该方程左边的两个因式比较相像，故可以采用换元法来解．
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    解：令．原方程化简为：
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    ??? （t+1）（t-1）=1
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    去括号移项得：

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    ∴即=
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    ∴
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    说明：该题若利用多项式的乘法转化为一般式求解，相当麻烦，利用换元法则可事半功倍．
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    例5　解方程．
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    特点：该方程中含未知数的项和常数项中，其中一项都是另一项的平方，所以可以用因式分解法．
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    解法一：移项变形得：，
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    十字相乘法分解得：

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    解得：
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    解法二：移项分组得：
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    ?????? ∴
    =0
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    解得：
    ?
    说明：该题移项后进行分解因式，解法颇为巧妙．

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