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标题 2012中考数学考点 一元二次方程解法
内容
    抓特点选方法 巧解一元二次方程
    湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
    
    同学们在学习解一元二次方程时,已经掌握了公式法,配方法,因式分解法等诸多方法,然而面对一个一元二次方程求解时,我们到底该选用哪一种方法呢?这就需要我们仔细观察方程,根据方程的系数特点和结构特征,选择恰当的方法,简洁、快速的解答.
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    1 解方程
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    特点:因为二次项的系数为1,一次项的系数为2的整数倍,且常数项较大,故适合选用配方法.
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    :将原方程配方得:
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    两边同时开平方得:
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    解得:
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    说明:该题若用因式分解法,则需将9996进行分解因式,有点困难;若用求根公式法则计算量太大.
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    2 解方程
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    特点:二次项的系数为一个“数”的平方,而一次项的系数又为这个数的偶数倍,也可以用配方法解.
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    :将原方程配方得:
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    解得:
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    说明:本题并没有把二次项的系数化为1在配方,而是抓住系数间的结构特点,打破常规进行配方,力求简便.
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    3 解方程
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    特点:该方程的两边都有(x-1),所以宜选择因式分解法.
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    :原方程化为:
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    移项提取公因式得:
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    解得:??????????
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    说明:该题的特点是方程两边都有(x-1),所以宜用因式分解法.需要注意的是两边不能同时除以(x-1),因为我们不知道(x-1)是否为0,那样做会导致漏根.
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    4 解方程
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    特点:该方程左边的两个因式比较相像,故可以采用换元法来解.
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    :令.原方程化简为:
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    ??? (t+1)(t-1)=1
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    去括号移项得:
    
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    ∴=
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    ∴
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    说明:该题若利用多项式的乘法转化为一般式求解,相当麻烦,利用换元法则可事半功倍.
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    5 解方程
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    特点:该方程中含未知数的项和常数项中,其中一项都是另一项的平方,所以可以用因式分解法.
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    解法一:移项变形得:
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    十字相乘法分解得:
    
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    解得:
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    解法二:移项分组得:
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    ?????? ∴
    =0
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    解得:
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    说明:该题移项后进行分解因式,解法颇为巧妙.
    
    
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更新时间:2025/5/29 18:41:04