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标题 | 2012中考数学考点 一元二次方程解法 | |||||
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抓特点选方法 巧解一元二次方程 湖北省黄石市下陆中学 陈 勇 同学们在学习解一元二次方程时,已经掌握了公式法,配方法,因式分解法等诸多方法,然而面对一个一元二次方程求解时,我们到底该选用哪一种方法呢?这就需要我们仔细观察方程,根据方程的系数特点和结构特征,选择恰当的方法,简洁、快速的解答. ? 例1 解方程 ![]() ? 特点:因为二次项的系数为1,一次项的系数为2的整数倍,且常数项较大,故适合选用配方法. ? 解:将原方程配方得: ![]() ? 两边同时开平方得: ![]() ? 解得: ![]() ? 说明:该题若用因式分解法,则需将9996进行分解因式,有点困难;若用求根公式法则计算量太大. ? 例2 解方程 ![]() ? 特点:二次项的系数为一个“数”的平方,而一次项的系数又为这个数的偶数倍,也可以用配方法解. ? 解:将原方程配方得: ![]() ? 解得: ![]() ? 说明:本题并没有把二次项的系数化为1在配方,而是抓住系数间的结构特点,打破常规进行配方,力求简便. ? 例3 解方程 ![]() ? 特点:该方程的两边都有(x-1),所以宜选择因式分解法. ? 解:原方程化为: ![]() ? 移项提取公因式得: ![]() ? 解得: ![]() ? 说明:该题的特点是方程两边都有(x-1),所以宜用因式分解法.需要注意的是两边不能同时除以(x-1),因为我们不知道(x-1)是否为0,那样做会导致漏根. ? 例4 解方程 ![]() ? 特点:该方程左边的两个因式比较相像,故可以采用换元法来解. ? 解:令 ![]() ? ??? (t+1)(t-1)=1 ? 去括号移项得: ![]() ? ∴ ![]() ![]() ![]() ? ∴ ![]() ? 说明:该题若利用多项式的乘法转化为一般式求解,相当麻烦,利用换元法则可事半功倍. ? 例5 解方程 ![]() ? 特点:该方程中含未知数的项和常数项中,其中一项都是另一项的平方,所以可以用因式分解法. ? 解法一:移项变形得: ![]() ? 十字相乘法分解得: ![]() ? 解得: ![]() ? 解法二:移项分组得: ![]() ? ?????? ∴ ![]() ![]() ? 解得: ![]() ? 说明:该题移项后进行分解因式,解法颇为巧妙.
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