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标题 反比例数学教案精选
内容
    出国留学网栏目精选：“反比例数学教案”，欢迎阅读。
    教师要鼓励学生相互交流，对于新手教师，提前编写教案是很重要的。教案能帮助教师熟悉教学内容。那么我们应该如何去编写一份优秀的教案呢？出国留学网的编辑特别整理来自网络的反比例数学教案，欢迎收藏本网站，继续关注我们的更新！
    反比例数学教案(篇1)
    教学要求：
    1．使学生加深认识正比例关系和反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
    2．使学生进一步掌握正、反比例应用题的解题思路和解题方法，提高解答正、反比例应用题的能力。
    教学重点：加深认识正比例关系和反比例关系的意义。
    教学难点：提高解答正、反比例应用题的能力。
    教学过程：
    一、揭示课题
    在比例这一单元里，除了认识了比例的意义和性质外，还学习了成正、反比例量的有关知识。这节课，我们复习正、反比例。(板书课题)通过复习，一要加深对成正比例关系和成反比例关系量的认识，提高两种相关联量成正比例还是反比例关系的判断能力；二要进一步认识正、反比例的应用题，加深理解正、反比例应用题的解题思路和方法，提高用比例知识解答应用题的能力。
    二、复习正、反比例的意义
    1．做复习第4题。
    让学生看第4题，思考各成什么比例。指名学生口答，说明理由。
    2．整理正、反比例的意义。
    提问：刚才是根据正、反比例的意义判断的。现在，谁来说一说正、反比例的意义各是什么
    根据正比例和反比例的意义，正比例和反比例有什么相同和不同的地方？(板书正比例和反比例的相同点和不同点)判断正、反比例的关键是什么
    3．做复习第5题。
    小黑板出示，指名学生口答，并说明理由。说明：根据实际问题里相关联量所成的正比例或反比例关系，可以用比例知识解答相应的应用题。
    三、复习正、反比例应用题
    1．整理解题思路。
    (1)做复习第6题。
    让学生读题，思考各成什么比例的应用题。指名学生说明各是什么应用题，为什么。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说明根据什么列式的。
    (2)提问：解答正、反比例应用题要怎样想在解题方法上有什么不同的地方
    2．综合练习。
    (1)做复习第8题。
    让学生读题。提问：药粉和水的比是1：500你是怎样想的(引导学生看出药粉和水的份数以及1：500表示比值一定等)这两道题成什么比例，为什么让学生做在练习本上。指名学生口答等式，老师板书。再让学生说说怎样想的，根据什么列式的。追问：这道题还可以怎样做(让学生思考按比的意义，应用分数知识或归一方法，口答算式)
    (2)做复习第l0题。
    要求学生思考有哪些方法解答第一个问题．指名一人板演，其余学生做在练习本上。要求列出不同解法的式子。集体订正，说说各是怎样想的。
    四、课堂小结
    这节课复习了哪些内容谁来说一说这节课你掌握了哪些知识或方法
    五、课堂作业
    复习第7、9题，第10题第二个问题。
    反比例数学教案(篇2)
    教学目标：
    1、通过实践活动，理解反比例的意义，并能根据反比例的意义，正确地判断两种相关联的量是否成反比例;
    2、通过小组间的合作学习，培养学生的合作意识、参与意识，训练其观察能力及概括能力;
    3、利用多媒体动画的演示，让学生体验到反比例的变化规律。
    教学重点：
    感受反比例的变化，概括反比例的意义;
    教学难点：
    正确判断两种相关联的量是否成反比例;
    教学准备：
    20支铅笔、一个笔筒;相关课件;学生分小组(每组一份观察记录单)
    每次拿的支数
    10、5、4、2、1
    拿的次数
    总支数
    教学过程：
    一、复习
    1、什么叫做“成正比例的量”?
    2、判断两种量是否成正比例关键是什么?
    3、练习：课本表中的两种量是不是成正比例?为什么?
    二、小组协作概括“成反比例的量”的意义
    (一)活动一
    师：好，现在请同学们拿出课前准备的学具，以小组为单位，动手操作，按要求认真填写观察记录单。看哪个组完成的又快又好!
    1、学生汇报观察记录单的填写结果。
    2、引导观察：在填、拿的过程中，你发现了什么?
    3、师：你能根据表格，写出这三个量的关系式吗?
    4、小结：通过刚才的活动，我们发现每次拿的支数变化，拿的次数也随着变化，但每次拿的支数和拿的次数的积即总支数总是一定的。
    5、揭示反比例的意义(阅读课本，明确反比例关系)
    6、如果用x、y表示两种相关联的量，用k表示积，反比例关系式怎样表示?
    (二)活动二：(例3)
    1、课件出示例3，指名读题，学生独立完成
    2、总结归纳出正比例和反比例的相同点和不同点
    三、强化练习发展提高
    1、判定两个量是否成反比例，主要看它们的()是否一定。
    2、全班人数一定，每组的人数和组数。
    ()和()是相关联的量。
    每组的人数×组数=全班人数(一定)
    所以()和()是成反比例的量。
    3、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
    糖果的总数一定，每袋糖果的粒数和装的袋数。
    煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
    生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
    长方形的面积一定，它的长和宽。
    4、机动练习：
    想一想：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成反比例?为什么?
    四、全课总结
    1、你能不能结合日常生活举一些反比例的例子。
    2、今天这节课，你有什么收获?还有什么遗憾?
    反比例数学教案(篇3)
    教学内容：
    《反比例的意义》是六年制小学数学（北师版）第十二册第二单元中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
    学生分析：
    在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
    教学目标：
    1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。
    2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。
    3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。
    教学重点：理解反比例的意义。
    教学难点：两种相关联的量的变化规律。
    教学准备：学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。
    教师准备：投影片3张，每张有例题一个。
    教学过程设计：
    一、谈话引入，激发兴趣。
    1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。
    2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。
    二、创设情景引新：
    （出示：十二个小方块）
    师：同学们，这十二个小方块有几种排法？
    （生答后，老师板书下表的排列过程）
    每行个数1234612
    行数1264321
    师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？
    生：……
    师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。
    （出示课题：反比例的意义）
    三、合作自学探知
    1、学习例4。
    （1）出示例4。
    师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。
    A、表中有哪两种量？
    B、怎样随着每小时加工的数量变化？
    c、每两个相对应的数的乘积各是多少？
    学生讨论……
    生反馈：……
    师：能不能举出三个例子
    生：1020＝6002030＝6003020＝600……
    师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？
    生：……
    ［板书出示：每小时加工数加工时间=零件总数（一定）］
    2、自学例5：
    （1）出示例5：
    师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据什么？
    生：……
    师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个问题）
    生：……
    3、讨论准备题：
    （1）请你根据例4的方法，四人小组内说一说。
    （2）请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？
    四、比较感知特征
    综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征？
    生：……
    五、引导概括意义
    1、概括反比例意义。
    学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师板书这三个特征。
    师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个特征的二个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？
    生：……
    师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比例关系。
    学生互相练习……
    师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三个条件？
    生：……
    师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么？
    生：……（学生回答后，老师及时纠正）
    师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？
    生：……［板书出示y=k（一定）］
    2、教学例6。
    （1）课件出示例6。
    （学生读题、思考）
    师：怎样判断两种量成不成反比例？
    师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？为什么？
    生：因为每天播种的公顷数要用的天数＝播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。
    六、小结：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
    [案例分析]：
    通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活的紧密联系。不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
    反比例数学教案(篇4)
    教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。
    教学目的：
    1．使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
    2．使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
    3．初步渗透函数思想。
    教具准备：投影仪、投影片、小黑板。
    教学过程（）：
    一、复习
    1．让学生说说什么是成正比例的量：
    2．用投影片出示下面的题：
    (1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?
    ①笔记本单价一定，数量和总价：
    ⑨汽车行驶速度一定．行驶的路程和时间。
    ②工作效率一定．’工作时间和工作总量。
    ①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
    (2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?
    二、导入新课
    教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。
    三、新课
    1．教学例4。
    出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
    让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：
    (1)表中有哪两种量?
    (2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?
    (3)每两个相对应的数的乘积各是多少?
    学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间
    10 × 60 ＝600。
    30 × 20 ＝600。
    40 × 15 ＝600，
    “这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数
    “积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(一定)
    “每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”
    学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析．我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间＝零件总数(一定)。
    2．教学例5。
    用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。
    (1)理解题意，填写装订本数。
    “谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本。)
    “这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)
    “如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。
    (2)观察分析表中两种量的变化规律。
    让学生观察上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数)
    “装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的回答，板书如下：每本的页数 装订的本数
    15 40
    20 30
    25 24
    一’然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。
    1，单价一定．数量和总价。
    2，路程一定，速度和时间。。
    3，正方形的边长和它的面积。
    1．时间一定，工效和工作总量。
    二、导入新课
    教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断
    两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我
    们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
    板书课题：正比例和反比例的比较
    三、新课
    1．教学例7。
    出示例7的两个表：
    表1 表2
    让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，教师板书：
    在表l中： 在表2中：
    相关联的量是路程和时间． 路程随着相关联的量是速度 路程随 时间变化，速度是 和时间，速度随着时间变化
    一定。因此，路程和时间 ，路程是一定的。因此，速
    成正比例关系。 度和时间成反比例关系
    然后提问：
    (1)从表1，你怎样发现速度是一定的?你根据什么判断路程和时间成正比例/
    (2)从表2，你怎样发现路程是一定的?你根据什么判断速度和时间成反比例?
    教师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
    板书：速度×时间＝路程
    =速度 =速度
    教师：当速度一·定时，路程和时间成什么比例关系?
    教师：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?
    教师：当时间一定时。路程和速度成什么比例关系?
    2．比较正比例和反比例关系。
    教师：结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳并板书：
    四、巩固练习
    1．做教科书第28页“做一做”中的题目。
    让学生自己填，并说一说为什么。
    2．做练习七的第1—2题。
    教师巡视，个别辅导，最后订正。
    五、小结
    教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点?
    反比例数学教案(篇5)
    教学设计思路
    由对现实问题的讨论抽象出反比例函数的概念，通过对问题的解决进一步明确：1.反比例函数的意义;2.反比例函数的概念;3.反比例函数的一般形式。
    教学目标
    知识与技能
    1.从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
    2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。
    过程与方法
    1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点。
    2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识。
    情感态度与价值观
    1.认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性;
    2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。
    教学重点和难点
    理解和领会反比例函数的概念。
    教学难点
    领悟反比例函数的概念。
    教学方法
    启发引导、分组讨论
    课时安排
    1课时
    教学媒体
    课件
    教学过程设计
    复习引入
    1.什么叫一次函数?一次函数的一般形式是怎样的?什么叫正比例函数?它与算术中的正比例有怎样的关系?
    2.在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量
    反比例数学教案(篇6)
    教学目标：
    通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
    教学过程：
    一复习
    判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
    1．速度一定，路程和时间。
    2．正方形的边长和它的面积。
    3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
    4．中国儿童报的订数和钱数。
    二引导练习
    这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
    板书课题：正、反比例的比较
    出示表格。
    表一：
    路程/千米408016020xx20
    时间/时12458
    表二
    速度/每时行多少千米12090604030
    时间/时346912
    1．说一说。
    提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
    2．想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
    师板书：速度时间=路程
    师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
    当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
    当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
    3．比较正比例和反比例关系。
    通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？
    学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
    相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
    不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XY=K（一定）
    4．小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
    作业
    反比例数学教案(篇7)
    教学内容：成正比例的量
    教学目标：
    1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
    2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
    教学重点：正比例的意义。
    教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
    教学过程：
    一揭示课题
    1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
    在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
    （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
    （2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
    （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
    （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
    2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
    二探索新知
    1．教学例1
    （1）出示例题情境图。
    问：你看到了什么？
    生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
    （2）出示表格。
    高度/㎝24681012
    体积/㎝350100150200250300
    底面积/㎝2
    问：你有什么发现？
    学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
    板书：
    教师：体积与高度的比值一定。
    （2）说明正比例的意义。
    ①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
    因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
    板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
    ②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
    要求学生把握三个要素：
    第一，两种相关联的量；
    第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
    第三，两个量的比值一定。
    （3）用字母表示。
    如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
    （4）想一想：
    师：生活中还有哪些成正比例的量？
    学生举例说明。如：
    长方形的宽一定，面积和长成正比例。
    每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
    衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
    地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
    2．教学例2。
    （1）出示表格（见书）
    （2）依据下表中的数据描点。（见书）
    （3）从图中你发现了什么？
    这些点都在同一条直线上。
    （4）看图回答问题。
    ①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
    生：175㎝3。
    ②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
    生：9㎝。
    ③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
    生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
    （5）你还能提出什么问题？有什么体会？
    通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
    3．做一做。
    过程要求：
    （1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
    比值表示每小时行驶多少千米。
    （2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
    成正比例。理由：
    ①路程随着时间的变化而变化；
    ②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
    ③种程和时间的比值（速度）一定。
    （3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
    （4）行驶120KM大约要用多少时间？
    （5）你还能提出什么问题？
    4．课堂小结
    说一说成正比例关系的量的变化特征。
    三巩固练习
    完成课文练习七第1～5题。
    反比例数学教案(篇8)
    教学目标
    1．进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律．
    2．使学生能正确判断正、反比例．
    教学重点
    正、反比例的联系和区别．
    教学难点
    能正确判断正、反比例．
    教学过程
    一、复习准备
    判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例．
    1．单价一定，数量和总价．
    2．路程一定，速度和时间．
    3．正方形的边长和它的面积．
    4．时间一定，工效和工作总量．
    二、新授教学
    （一）出示课题
    教师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点．
    （二）教学例7（课件演示：正反比例的比较）
    反比例数学教案(篇9)
    教学过程：
    一、复习铺垫
    1、下面两种量是不是成正比例？为什么？
    购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
    2、成正比例的量有什么特征？
    二、探究新知
    1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。
    2、教学P42例3。
    （1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
    A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
    B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
    C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
    D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式
    （2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
    A、学生讨论交流。
    B、引导学生回答：
    （3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
    （4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定）
    三、巩固练习
    1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
    2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
    （1）路程一定，速度和时间。
    （2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
    （3）平行四边形面积一定，底和高。
    （4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
    （5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
    （6）你能举一个反比例的例子吗？
    四、全课小节
    这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
    五、课堂练习
    P45～46练习七第6～11题。
    教学目的：
    1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
    2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
    3、初步渗透函数思想。
    教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。
    教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
    反比例数学教案(篇10)
    三维目标
    一、知识与技能
    1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
    2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．
    二、过程与方法
    1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
    2． 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
    三、情感态度与价值观
    1．积极参与交流，并积极发表意见．
    2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．
    教学重点
    掌握从物理问题中建构反比例函数模型．
    教学难点
    从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
    教具准备
    多媒体课件．
    教学过程
    一、创设问题情境，引入新课
    活动1
    问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．
    在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
    (1)求I与R之间的函数关系式；
    (2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
    设计意图：
    运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．
    师生行为：
    可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．
    教师应给“学困生”一点物理学知识的引导．
    师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值．
    生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
    2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．
    (2) 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20(欧姆)．
    师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么 样的原理呢?
    生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．
    师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；
    阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)
    下面我们就来看一例子．
    二、讲授新课
    活动2
    小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．
    (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?
    (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?
    设计意图：
    物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．
    师生行为：
    先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．
    教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．
    教师在此活动中应重点关注：
    ①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；
    ②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；
    ③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．
    师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．
    生：解：(1)根据“杠杆定律” 有
    Fl＝1200×0.5．得F ＝600l
    当l＝1.5时，F＝6001.5 ＝400．
    因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．
    (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有
    Fl＝600，
    l＝600F ．
    当F＝400×12 ＝200时，
    l＝600200 ＝3．
    3－1.5＝1.5(米)
    因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．
    生：也可用不等式来解，如下：
    Fl＝600，F＝600l ．
    而F≤400×12 ＝200时．
    600l ≤200
    l≥3．
    所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．
    即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．
    生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．
    师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：
    用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?
    生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0)
    根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．
    师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．
    活动3
    问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
    设计意图：
    在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题．
    师生行为：
    由学生先独立思考，然后小组内讨论完成．
    教师应给予“学困生”以一定的帮助．
    生：解：(1)∵y与x －0．4成反比例，
    ∴设y＝kx－0.4 (k≠0)．
    把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
    k0.65－0.4 ＝0.8．
    解得k＝0.2，
    ∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
    ∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2
    (2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为
    (0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(亿元)
    答：本年度的纯收人为0.6亿元，
    师生共析：
    (1)由题目提供的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的值；
    (2)纯收入＝总收入－总成本．
    三、巩固提高
    活动4
    一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值．
    设计意图：
    进一步体现物理和反比例函数的关系．
    师生行为
    由学生独立完成，教师讲评．
    师：若要求出ρ＝1.1 kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系．
    生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ ．
    生：当ρ＝1.1kg／m3根据V＝990ρ ，得
    V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．
    所以当密度ρ＝1. 1 kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3．
    四、课时小结
    活动5
    你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解 析式，再根据解析式解得．
    设计意图：
    这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．
    师生行为：
    学生可分小组活动，在小组内交流收获， 然后由小组代表在全班交流．
    教师组织学生小结．
    反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．
    板书设计
    反比例数学教案(篇11)
    1、教学内容：反比例的意义
    2、信息窗的介绍：
    该情境图呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。
    只一个红点：反比例的意义
    3、信息窗的教学建议
    第一、提出挑战性的问题，让学生自主探究反比例的意义。
    本节课是在学生学习了正比例意义的基础上教学的，但在学习了正比例的知识及研究方法的基础上如果仍旧采用相同的教学程序来学习反比例，势必造成学生照搬模式，套用结论，思维水平得不到进一步发展。造成学习的过程中孩子注重找出答案而不注重发展对知识的理解。在认知、理解不够充分的前提下生硬的套用正比例意义的阐述模式来定义反比例的意义，学生缺乏对知识点本质的深入理解。鉴于此，我认为可以这样设计教学：
    师：这节课我们要来研究成反比例的量，你认为成反比例的量会有怎样的变化特点？（提出有挑战性的问题。）
    学生可能会有一下观点：
    生1成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的。
    生2：正比例中一个量扩大若干倍，另一个量也扩大相同的倍数，他们的变化是一致的，我想，反比例中可能就是一个量扩大若干倍，另一个量反而缩小相同的倍数，他们的变化相反。
    生3：成正比例的量中相对应的数的商一定，成反比例的量中可能是相对应的数的积一定。
    生4：也许是和一定，一个量在增加，另一个量在减少，它们的变化也是相反的。
    因为在正比例的基础上学习反比例，学生的头脑中不会一片空白，用猜一猜的形式，给予学生想象（猜测）的空间，调动学生积极思维，再现原有知识基础，促进新旧知识迁移互动。然后教师出示信息窗中的表格
    每天生产的吨数
    100
    200
    300
    400
    500
    ......
    需要生产的天数
    60
    30
    20
    15
    12
    ......
    让学生小组合作探讨交流，最后教师总结反比例的意义。
    第二、结合生活实例，加深概念的理解。
    像正比例一样，学习了反比例概念之后，也要让学生先找出生活中还有哪两种量也是成反比例关系的，并用具体数据说明加深对反比例意义的理解。
    注意的问题：
    （为什么要学习正反比例呢？）（比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如，绘制地图需要应用比例尺的知识，在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。各行各业都要用到的知识，数学就不说了，其他学科如地理、物理等。几乎是与比例密不可分的。象气温与气压成反比关系、气温与海拔高度成反比关系、气温与纬度成反比关系、物体放出的波长与其本身的温度成反比关系、风速与水平气压梯度力成正比关系等等）
    4、自主练习分析
    第3题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是否成反比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决。交流时，注意让学生运用反比例的意义进行说明。关于已植的棵数和未植的棵数，虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并且这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不一定，所以已植的棵数和未植的棵数不成反比例。通过这一题的练习，要让学生明确怎样确定两个量成正比例关系还是成反比例关系。
    你知道吗？栏目介绍了反比例图像，目的是让学生知道反比例关系也能用图像表示，教学时不必要求学生画图象。
    信息窗4--装运啤酒
    1、教学内容：用正反比例解决实际问题。
    2、信息窗的介绍：该图用一个特写镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出问题，学习用比例知识解决实际问题，这个窗有两个红点。
    第一个红点：用正比例知识解决实际问题。
    第二个红点：用反比例知识解决实际问题。
    3、信息窗教学建议：
    第一、既鼓励学生解决问题策略的多样化，又重视用比例解题的教学。
    教学时，可以从装运啤酒的话题引入，介绍有关信息，然后呈现情境图，引导学生观察，理解图意，提出问题
    成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在以前的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。出示例题后，教师要引导学生独立思考，用自己的方法解决问题，再组织学生进行交流。交流时，学生可能利用以前学过的知识解答。这时，教师要给予肯定，然后再引导学生用比例的知识解答，可启发学生思考：哪一个量是一定的？啤酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？然后根据正比例的意义列出等式（方程），并让学生独立解答，然后进行交流。
    教学第二个红点标示的问题时，可以仿照第一个红点的教学思路进行。
    第二、及时引导学生对用正反比例解题进行比较。
    两个红点问题解决之后，要引导学生加强对比，找出在解决问题方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
    4、自主练习分析
    第5题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目。练习时，要注意组织学生认真审题，使学生明确：地面的面积一定，每块方砖的面积与块数成反比例，因此，要先根据边长计算出方砖的面积，再根据反比例知识列式解决。这一题是学生最容易出问题的，有的学生会直接用边长乘以块数。要让学生分析一下数量关系。然后再解决。
    
    
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更新时间：2025/5/25 0:07:51