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| 标题 | 二次函数教案11篇 |
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出国留学网相关栏目推荐：“二次函数教案”。 俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师编写教案是一种很重要的能力。教案需要具体规定传授基础知识。如何让教案在课堂中合理的发挥？编辑陆续为大家整理了二次函数教案，仅供参考,欢迎大家阅读本文。 二次函数教案 篇1 一、教材分析： 《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。 本节教学时间安排1课时 二、教学目标： 知识技能： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 数学思考： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神. 2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验. 3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。 解决问题： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。 情感态度： 1.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。 2.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。 三、教学重点、难点： 教学重点： 1.体会方程与函数之间的联系。 2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点： 1.探索方程与函数之间关系的过程。 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 四、教学方法：启发引导 合作交流 五：教具、学具：课件 六、教学过程： [活动1] 检查预习 引出课题 预习作业： 1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0. 2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。 设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动2] 创设情境 探究新知 问题 1. 课本P94 问题. 2. 结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m? 3. 结合预习题1，完成课本P94 观察中的题目。 师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 教师重点关注： 1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题; 2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用; 3.学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。 设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。 [活动3] 例题学习 巩固提高 问题 例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1). 师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。 教师关注：(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。 设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。 [活动4] 练习反馈 巩固新知 二次函数教案 篇2 2.4二次函数＝ax2+bx+c的图象 本节课在二次函数＝ax2和＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从＝x2开始，然后是＝ax2，＝ax2+c，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性． 在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[ 等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题． 2.4二次函数＝ax2+bx+c的图象（一） 教学目标 (一)教学知识点[ 1．能够作出函数=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系．理解a，h，对二次函数图象的影响． 2．能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (二)能力训练要求 1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解． 2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力． (三)情感与价值观要求 1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点[:Wz5u.c] 1．经历探索二次函数＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程． 2．能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响． 3．能够正确说出＝a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 教学难点 能够作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能够理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响． 教学方法 探索——比较——总结法． 教具准备 投影片四张 第一张：(记作2．4．1 A) 第二张：(记作2．4．1 B) 第三张：(记作2．4．1 C) 第四张：(记作2．4．1 D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境、引入新课 [师]我们已学习过两种类型的二次函数，即=ax2与=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道＝ax2+c的图象是函数=ax2的图象经过上下移动得到的，那么=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题． Ⅱ．新课讲解 一、比较函数＝3x2与＝3(X-1)2的图象的性质． 投影片：(2．4 A) (1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值， 它们之间有什么关系? X-3-2-101234 3x2 3(x-1)2 (2)在下图中作出二次函数＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的? (3)函数＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小? [师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结． [生](1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3， 12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27． (2)用描点法作出＝3(x-1)2的图象，如上图． (3)二次函数)＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)． (4)当x>1时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x [师]能否用移动的观点说明函数=3x2与=3(x-1)2的图象之间的关系呢? [生]=3(x-1)2的图象可以看成是函数)＝3x2的图象整体向右平移得到的. [师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗? [生]相同点： a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同． b. 都是轴对称图形． c．都有最小值，最小值都为0． d．在对称轴左侧，都随x的增大而减小．在对称轴右侧，都随x的增大而增大． 不同点： a．对称轴不同,＝3x2的对称轴是轴＝3(x-1)2的对称轴是x＝1． b. 它们的位置不问．[:Wz5u.c] c. 它们的顶点坐标不同． ＝3x2的顶点坐标为(0，0),＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)， 联系： 把函数=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数＝3(x-1)2的图像． 二、做一做 投影片：(2．4．1 B) 在同一直角坐标系中作出函数＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质． [生]图象如下 它们的图象的性质比较如下： 相同点： a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同． b. 都足轴对称图形，对称轴都为x＝1． c. 在对称轴左侧，都随x的增大而减小，在对称轴右侧，都随x的增大而增大． 不同点： a．它们的顶点不同，最值也不同.＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2． b. 它们的位置不同． 联系： 把函数=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数＝3(x-1)2+2的图象． 三、总结函数=3x2，=3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象之间的关系． [师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗? [生]可以． 二次函数＝3x2，=3(x-1)2，=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数=3(x-1)2+2的图象． [师]大家还记得＝3x2与＝3x2-1的图象之间的关系吗? [生]记得，把函数=3x2向下平移1个平位，就得到函数＝3x2-1的图象． [师]你能系统总结一下吗? [生]将函数＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数＝3x2+1的图象；将＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数=3(x+1)2的图象；由函数＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数＝3(x-1)2+2的图象． [师]下面我们就一般形式来进行总结． 投影片：(2．4．1 C) 一般地，平移二次函数=ax2的图象便可得到二次函数为=ax2+c，＝a(x-h)2，=a(x-h)2+的图象． (1)将＝ax2的图象上下移动便可得到函数=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c (2)将函数＝ax2的图象左右移动便可得到函数=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h (3)将函数＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数＝a(x-h)+的图象． 因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，的值有关． 下面大家经过讨论之后，填写下表： =a(x-h)2+开口方向对称轴顶点坐标 a＞0 a＜0 四、议一议 投影片：(2，4．1 D) (1)二次函数=3(x+1)2的图象与二次函数＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数=-3(x-2)2+4的图象与二次函数=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)对于二次函数＝3(x+1)2，当x取哪些值时，的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，的值随x值的增大而减小?二次函数＝3(x+1)2+4呢? [师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗? [生](1)二次函数＝3(x+1)2的图象与＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到=3(x+1)2的图象． (2)二次函数＝-3(x-2)2+4的图象与＝-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数＝-3x2的图象向右平移2个单位，就得到=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到=-3(x-2)2+4的图象=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)． (3)对于二次函数=3(x+1)2和＝3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x-1时，的值随x值的增大而增大． Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结 本节课进一步探究了函数=3x2与＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论． Ⅴ．课后作业 习题2．4 Ⅵ．活动与探究 二次函数= (x+2)2-1与= (x-1)2+2的图象是由函数＝ x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的? 解：＝ (x+2)2-1的图象是由= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，＝ (x-1)2+2的图象是由= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的． ＝ (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到= (x-1)2+2的图象． ＝ (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到＝ (x+2)2-1的图象． 板书设计 4．2．1 二次函数＝ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数＝3x2与＝3(x-1)2的 图象和性质(投影片2．4．1 A) 2．做一做(投影片2．4．1 B) 3．总结函数＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2．4．1 C) 4．议一议(投影片2．4．1 D) 二、课堂练习 1．随堂练习 2．补充练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习 在同一直角坐标系内作出函数=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系． 解：图象略 它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为轴轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)． =- x2的图象向下移动1个单位得到=- x2-1 的图象；=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到＝- (x+1)2-1的图象． 二次函数教案 篇3 教学目标 (一)教学知识点 1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 2.进一步发展估算能力. (二)能力训练要求 1.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验. 2.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想. (三)情感与价值观要求 通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力. 教学重点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 教学难点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 教学方法 学生合作交流学习法. 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§2.8.2A) 第二张：(记作§2.8.2B) 第三张：(记作§2.8.2C) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根. 二次函数教案 篇4 我今天说课的题目是《二次函数》，下面我就从教材分析，教法，学法，教学过程的设计等方面谈自己的看法。 一、教材分析 1、教材的地位及作用 函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。 2、教学目标 (1)掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。［知识与技能目标］ (2)让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。［过程与方法目标］ (3)让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，［情感、态度、价值观目标］ 3、教学的重、难点 重点：二次函数的概念和解析式 难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力 4、学情分析 ①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。 ②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。 ③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。 二、教法学法分析 1、教法（关键词：情境、探究、分层） 基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。 2、学法（关键词：类比、自主、合作） 根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。 3、教学手段 采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美，激发学生的学习兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。 三、教学过程 完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程： （一）、创设情境温故引新 以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的图案，创设情境： （1）你们喜欢打篮球吗？ （2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 从而引出课题〈〈二次函数〉〉，导入新课 （二）、合作学习，探索新知 为了更贴近生活，我先设计了两个和实际生活有关的练习题。鼓励学生积极发言，充分调动学生的主动性。然后出示课本上的两个问题，在这个环节中，我让学生在教师的引导下，先独立思考，再以小组为单位交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。四个解析式都列出来后。让学生通过观察与思考，这些解析式有什么共同特征，启发学生用自己的语言总结，从而得出二次函数的概念，并且提高了学生的语言表达能力。 学生在学习二次函数的概念时要求学生既要知道表示二次函数的解析式中字母的意义,还要能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数 （三）当堂训练巩固提高 由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。让每一个学生都感受成功的喜悦。我设计了3道练习题，其难易程度逐步提高，第一道题面对所有的学生，学生可以根据二次函数的概念直接判断，但需要强调该化简的必须化简后才可以判断。第二道题让学生逆向思维，根据条件自己写二次函数，从而加深了对二次函数概念的理解。最后一道题综合性较强，可以提高他们的综合素质。 （四）、小结归纳拓展转化 让学生用自己的语言谈谈自己的收获，可以将这一节的知识条理化，进一步掌握二次函数的概念。 （五）布置作业学以致用 作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具有总结性，可引导学生研究二次函数,一次函数,正比例函数的联系、 四、评价分析 本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课注重学生能力的培养和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教学环节，，实现评价主体和形式的多样化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。 五、教学反思 1、本节课通过学生合作交流，自己列出不同问题中的解析式，并通过观察他们的共同特征，成功得出了二次函数的概念。 2、本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生的语言表达能力。同时不断激发学生的探索精神，提高了学生分析和解决问题的能力。使学生有成功体验。 以上是我对二次函数这节课的教学内容的设计，请大家多提宝贵意见，谢谢大家！ 二次函数教案 篇5 一、教材分析： 1、教材所处的地位： 二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础 2、教学目的要求： （1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； （2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； （3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。 （4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 3、教学重点和难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 重点： （1）二次函数的概念 （2）能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点： 具体的分析、确定实际问题中函数关系式 二．教法、学法分析： 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 1、教法研究 教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。 2、学法研究 初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。 3、教学方式 （1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。 （2）要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。 （3）可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。 三．教学流程分析： 这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。 1、温故知新—揭示课题 由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认识那一种函数呢？再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何？何时达到最高点？引入二次函数。 2、自我尝试、合作探究—探求新知 通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环节；合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。 3、小试身手—循序渐进 本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。本组题目的解决以学生快速解答为主，重点对第2题分析解决方法。这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。 4、课堂回眸—归纳提高 本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。 5、课堂检测—测评反馈 共有6个题目，由学生独自处理第1、2、3、4、5小题，再发表自己的看法，第6小题可由学生或独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对本节的掌握情况。 6、作业布置 作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做；综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。 四、对本节课的一点看法 通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而进行更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。 二次函数教案 篇6 〖大纲要求〗 1． 理解二次函数的概念； 2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，数学教案－二次函数。 内容 （1）二次函数及其图象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ） （A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米 三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分） 21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。 22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝， （1） 求这条抛物线的解析式； （2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。 23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。 （1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度； （3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。 24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22 （1） 求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围； （2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值； 25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。 ２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求： （１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围； （２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。 ２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。 （１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围； （２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值． ２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边） （１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标； （２） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由； （３） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。 习题2: 一．填空（20分） 1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。 2．函数y= 的自变量的取值范围是 。 3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。 5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。 6．已知点P（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。 7． x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。 8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2） 在坐标系中位于第 象限 9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。 10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二．选择题（30分） 11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ） （A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0） 12．抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3） 13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ） 14．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ） （A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1 15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） （A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2 16．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ） （A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根 17．函数y=- x的图象与图象y=x+1的交点在（ ） （A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图， 则代数式b+c-a与0的关系（ ） （A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a 19．已知：二直线y=- x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ） （A）6 （B）10 （C）20 （D）12 20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程，初中数学教案《数学教案－二次函数》。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（ ） 三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分） 21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是- ； （1）确定抛物线的解析式； （2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 22、如图抛物线与直线 都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求： (1)直线AB的解析式； (2)抛物线的解析式。 23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 24、已知：二次函数 和 的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。 25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线 经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。 26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度 时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。 (1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数 关系式； (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点： ①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值； ②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点Ｂ在点A的右边)，与y轴的交点为C； (1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值； (1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值； (3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。 二次函数教案 篇7 1.说教材 本节内容是人民教育出版社出版的九年级《数学》下第26章第一节第二课时的内容。在此之前，学生已学习了二次函数的概念，对于函数的积累知识有一次函数和反比例函数。本节内容是对二次函数图像及其性质的学习，是后续研究二次函数图像的变换的基础。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。 本节课中的教学重点利用描点法画出二次函数的图像，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想描述函数，根据解析式判断函数的开口方向、对称轴、顶点坐标。基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。 2.说目标 【知识与能力】： 理解二次函数的意义。 会用描点法画出函数y = ax2的图象。 知道抛物线的有关概念 会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴以及抛物线与坐标轴的交点坐标。 【过程与方法】： 1、通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方法，加深对于数形结合思想的认识。 2．综合运用所学知识、方法去解决数学问题，培养学生提出、分析、解决、归纳问题的数学能力，改善学生的数学思维品质。 【情感与态度目标】： 在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对2 称之美，激发学生的学习兴趣。认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。 3.说教学方法 教法选择与教学手段：基于本节课的特点是学习新知及其综合运用，应着重采用复习与总结的教学方法与手段，先从一次函数、反比例函数的图像复习入手，通过提问思考、归纳总结、综合运用等形式对二次函数图像及其性质进行有针对性的、系统性的教学。教学的模式为学生思考，讨论，教师分析，演示、师生共同总结归纳。 利用白板的动态画板功能，画出不同的二次函数图像，进行分析比较和归纳。 学法指导：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。 最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。 4.说教学过程 （一）为对二次函数图像及其性质的相关知识进行重构做准备。通过回忆复习一次函数和反比例函数图像及其性质等相关知识引入新课。利用描点法画出二次函数的图象，总结规律，会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴。说出a为何值时y随x增大而增大（增大而减小），引导学生掌握用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。运用联想、概括方法对二次函数图像及其性质的相关知识进行梳理，领悟数形结合的思想方法，发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力。 （二）通过对二次函数图像及其性质的学习，采用学生思考，教师分析，解题小结三个环节构成的练习题讲解模式，巩固二次函数图像及其性质的基本题目的一般解题方法，并进一步研究二次函数图像及其性质的应用。 （三）反思概括，方法总结 总结本节课的知识点、重点和难点，着重理解二次函数图像及其性质的相关知识和基本解题方法，领悟数形结合的数学思想方法，学会用化归思想，解决实际问题。培养学生由题及法,由法及类的数学总结归纳方法。 （四）作业 课后通过练习来巩固本节课所复习的知识点、重点和难点，强化教学目标。 各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂上是千变万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成的，预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。本说课一定存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见，谢谢！ 二次函数教案 篇8 【知识与技能】 1.会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象. 2.会用配方法求抛物线=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、随x的增减性. 3.能通过配方求出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值. 【过程与方法】 1.经历探索二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性. 2.在学习=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想. 【情感态度】 进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识. 【教学重点】 ①用配方法求=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质. 【教学难点】 能利用二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象. 一、情境导入，初步认识 请同学们完成下列问题. 1.把二次函数=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式. 2.写出二次函数=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标. 3.画=-2x2+6x-1的图象. 4.抛物线=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的图象. 5.二次函数=-2x2+6x-1的随x的增减性如何？ 【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会=ax2+bx+c与=a(x-h)2+的转化过程. 二、思考探究，获取新知 探究1 如何画=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？ 学生回答、教师点评： 一般分为三步： 1.先用配方法求出=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标. 2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象. 3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象. 探究2 二次函数=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？ 二次函数教案 篇9 一、教材分析 1.地位和作用 (1)函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。 (2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 (3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通. 2.课标要求： ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 3.学情分析 (1)初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 (2)学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。 (3)学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 (4)学生能力差异较大，两极分化明显。 4.教学目标 认知目标 (1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力. 能力目标 提高学生对知识的整合能力和分析能力. 情感目标 制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 5.教学重点与难点： 重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质 (2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题. 二、教学方法： 1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学.形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。 2.将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。 三、学法指导： 1.学法引导 “授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，。 2.学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 四、教学过程： 1、教学环节设计： 根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点. 本节课的教学设计环节： 创设情境，引入新知：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的例题.让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。 自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。 运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。 安排三个层次的练习。 (一)课前预习 (二)典型例题分析 通过反馈使学生掌握重点内容。 (三)综合应用能力提高 既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。 二次函数教案 篇10 二次函数的应用 教学设计思想：本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。另外，在利用图像法解方程时，图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。 教学目标： 1.知识与技能 会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。 2.过程与方法 通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。 3.情感、态度与价值观 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。 教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题。 教学难点：二次函数的应用。 教学媒体：幻灯片，计算器。 教学安排：3课时。 教学方法：小组讨论，探究式。 教学过程： 第一课时： Ⅰ.情景导入： 师：由二次函数的一般形式y= (a0)，你会有什么联想? 生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。 师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。 现在大家来做下面这两道题：(幻灯片显示) 1.解方程 。 2.画出二次函数y= 的图像。 教师找两个学生解答，作为板书。 Ⅱ.新课讲授 同学们思考下面的问题，可以共同讨论： 1.二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标是什么?它与方程 的根有什么关系? 2.如果方程 (a0)有实数根，那么它的根和二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标有什么关系? 生甲：老师，由画出的图像可以看出与x轴交点的横坐标是-1、2;方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x轴交点的横坐标。 生乙：我们经过讨论，认为如果方程 (a0)有实数根，那么它的根等于二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标。 师：说的很好; 教师总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。 师：我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标，那么二次函数图像与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程的根的问题，我们共同研究下面问题。 [学法]：通过实例，体会二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程实质上就是求二次函数为0的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。 问题：已知二次函数y= 。 (1)观察这个函数的图像(图34-9)，一元二次方程 =0的两个根分别在哪两个整数之间? (2)①由在0至1范围内的x值所对应的y值(见下表)，你能说出一元二次方程 =0精确到十分位的正根吗? x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1 ②由在0.6至0.7范围内的x值所对应的y值(见下表)，你能说出一元二次方程 =0精确到百分位的正根吗? x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190 (3)请仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一个精确到十分位的根。 (4)请利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并检验上面求出的近似解。 第一问很简单，可以请一名同学来回答这个问题。 生：一个根在(-2，-1)之间，另一个在(0，1)之间;根据上面我们得出的结论。 师：回答的很正确;我们知道图像与x轴交点的横坐标就是方程的根，所以我们可以通过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第(2)问。 教师分析：我们知道方程的一个根在(0，1)之间，那么我们观看(0，1)这个区间的图像，y值是随着x值的增大而不断增大的，y值也是从负数过渡到正数，而当y=0时所对应的x值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解，那么同学们想一想，答案是什么呢? 生：通过列表可以看出，在(0.6，0.7)范围内，y值有-0.04至0.19，如果方程精确到十分位的正根，x应该是0.6。 类似的，我们得出方程精确到百分位的正根是0.62。 对于第三问，教师可以让学生自己动手解答，教师在下面巡视，观察其中发现的问题。 最后师生共同利用求根公式，验证求出的近似解。 教师总结：我们发现，当二次函数 (a0)的图像与x轴有交点时，根据图像与x轴的交点，就可以确定一元二次方程 的根在哪两个连续整数之间。为了得到更精确的近似解，对在这两个连续整数之间的x的值进行细分，并求出相应得y值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程 所要求的精确度的近似解。 Ⅲ.练习 已知一个矩形的长比宽多3m，面积为6 。求这个矩形的长(精确到十分位)。 板书设计： 二次函数的应用(1) 一、导入 总结： 二、新课讲授 三、练习 第二课时： 师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例? 生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。 师：好，看这样一个问题你能否解决： 活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。 回答下面的问题： 1.设每个小矩形一边的长为xm，试用x表示小矩形的另一边的长。 2.设四个小矩形的总面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。 3.你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗? 4.你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗? 学生思考，并小组讨论。 解：已知周长为40m，一边长为xm，看图知，另一边长为 m。 由面积公式得 y= (x ) 化简得 y= 代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=4，y=5。y的最大值为5。 画函数图像： 通过图像，我们知道y的最大值为5。 师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢? 生：两种;一种是画函数图像，观察最高(低)点，可以得到函数的最值;另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。 师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。 总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大(或最小)值时，可以采取如下的方法： (1)画出函数的图像，观察图像的最高(或最低)点，就可以得到函数的最大(或最小)值。 (2)依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值;再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大(或最小)值。 师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。 活动2：如图34-11，已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x， (1)AC=______; (2)设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____. (3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少? (4)总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置? 教师讲解：二次函数 进行配方为y= ，当a0时，抛物线开口向上，此时当x= 时， ;当a0时，抛物线开口向下，此时当x= 时， 。对于本题来说，自变量x的最值范围受实际条件的制约，应为02。此时y相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此时x的取值情况。在作图像时一定要准确认真，同时还要考虑到x的取值范围。 解答过程(板书) 解：(1)当BC=x时，AC=2-x(02)。 (2)S△CDE= ,S△BFG= , 因此，S= + =2 -4x+4=2 +2， 画出函数S= +2(02)的图像，如图34-4-3。 (3)由图像可知：当x=1时， ;当x=0或x=2时， 。 (4)当x=1时，C点恰好在AB的中点上。 当x=0时，C点恰好在B处。 当x=2时，C点恰好在A处。 [教法]：在利用函数求极值问题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取得范围内画。 练习： 如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QPAP，并且交DC与点Q。 (1)Rt△ABP与Rt△PCQ相似吗?为什么? (2)当点P在什么位置时，Rt△ADQ的面积最小?最小面积是多少? 小结：利用二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，则可求某些实际问题中的极值，求极值时可把 配方为y= 的形式。 板书设计： 二次函数的应用(2) 活动1： 总结方法： 活动2： 练习： 小结： 第三课时： 我们这部分学习的是二次函数的应用，在解决实际问题时，常常需要把二次函数问题转化为方程的问题。 师：在日常生活中，有哪些量之间的关系是二次函数关系?大家观看下面的图片。 (幻灯片显示交通事故、紧急刹车) 师：你知道两辆车在行驶时为什么要保持一定的距离吗? 学生思考，讨论。 师：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离。刹车距离是分析、处理道路交通事故的一个重要原因。 请看下面一个道路交通事故案例： 甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方。同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了。事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离是12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m。根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离S甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为S甲=0.1x+0.01x2，乙车的刹车距离S乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为S乙= 。 教师提问：1.你知道甲车刹车前的行驶速度吗?甲车是否违章超速? 2.你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗?乙车是否违章超速? 学生思考!教师引导。 对于二次函数S甲=0.1x+0.01x2： (1)当S甲=12时，我们得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。请谈谈这个一元二次方程这个一元二次方程的实际意义。 (2)当S甲=11时，不经过计算，你能说明两车相撞的主要责任者是谁吗? (3)由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短，就一定能说明事故责任者是甲车吗?为什么? 生甲：我们能知道甲车刹车前的行驶速度，知道甲车的刹车距离，又知道刹车距离与车速的关系式，所以车速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲车没有违章超速。 生乙：同样，知道乙车刹车前的行驶速度，知道乙车的刹车距离的取值范围，又知道刹车距离与车速的关系式，求得x在40km/h与48km/h(不包含40km/h)之间。可见乙车违章超速了。 同学们，从这个事例当中我们可以体会到，如果二次函数y= (a0)的某一函数值y=M。就可利用一元二次方程 =M，确定它所对应得x值，这样，就把二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了。 下面看下面的这道例题： 当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示： v/(km/h) 40 60 80 100 120 s/m 2 4.2 7.2 11 15.6 (1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。 (2)利用图像验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系： (3)求当s=9m时的车速v。 学生思考，亲自动手，提高学生自主学习的能力。 教师提问，学生回答正确答案，教师再进行讲解。 课上练习： 某产品的成本是20元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销量为(200-x)件。 (1)写出用售价x(元/件)表示每日的销售利润y(元)的表达式。 (2)当日销量利润是1500元时，产品的售价是多少?日销量是多少件? (3)当售价定为多少时，日销量利润最大?最大日销量利润是多少? 课堂小结：本节课主要是利用函数求极值的问题，解决此类问题时，一定要考虑到本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取的范围内画。 板书设计： 二次函数的应用(3) 一、案例 二、例题 分析： 练习： 总结： 数学网 二次函数教案 篇11 【基础过关】 1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为 . 2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系 3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的 一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是( ) 4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。 ⑴若设每台的定价为 (元)卖出这批彩电获得的利润为 (元)，试写出 与 的函数关系式; ⑵当定价为多少元时可获得最大利润?最大利润是多少? 6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ， 其中 (m)是球的飞行高度， (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m. (1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)请求出球飞行的最大水平距离. (3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式. 比例线段 1.相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形 2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 3. 比例的性质 (1)基本性质: ， a∶b=b∶c b2=ac (2)比例中项:若 的比例中项. 比例尺 = (做题之前注意先统一单位) 以上就是初三数学寒假作业之求二次函数的应用的全部内容，希望你做完作业后可以对书本知识有新的体会，愿您学习愉快。 |
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