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| 标题 | 2012中考数学冲刺 科学记数法 | |||||
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科学记数法简介 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10^n的形式(其中1≤/a/<10),这种记数法叫做科学记数法. 在表达形式上常使用诸如3.40282347e+38的方式 ，e+xx即是10的xx次方，3.40282347e+38 ==3.40282347乘以10的38次方.通常为x的n次平方。 科学记数法特点 1.简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来科学、简单。 2.科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。 其中一个因数为a(1≤a<10)，另一个因数为10^n(n是比A的整数部分少1的正整数)。 3.用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。 将一个数字表示成 (a×10的n次幂的形式)，其中1≤a<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。 用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒;全世界人口数大约是：6 100 000 000 这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点： 10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10 000……。 一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如： 6 100 000 000=61×1 000 000 000=6.1×10的九次方。 任何非0实数的0次方都等于1 当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。 有效数字 有效数字是指从左面数不为0的数 例如：890314000保留三位有效数字为8.90*10的8次方 839960000保留三位有效数字为8.40*10的8次方 0.00934593保留三位有效数字为0.00935 科学记数运算 数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000;我们可以用6.23×10^12表示，而它含义是什么呢?从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。 若将6.23×10^12写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位，在记数中如 1. 3×10^4+4×10^4=7×10^4可以写成3E4+4E4=7E4 即 aEc+bEc=a+bEc (1) 2. 4×10^4-7×10^4=-3×10^4可以写成4E4-7E4=-3E4 即 aEc-bEc=a-bEc (2) 3. 3000000×600000=1800000000000 3e6*6e5=1.8e12 即 aEM×bEN=abE(M+N) (3) 4. -60000÷3000=-20 -6E4÷3E3=-2E1 即 aEM÷bEN=a/bE(M-N) (4) 5.有关的一些推导 (aEc)^2=(aEc)(aEc)=a^2E2c (aEc)^3=(aEc)(aEc)(aEc)=a^3E3c (aEc)^n=a^nEnc a×10^logb=ab aElogb=ab 6.n"E"公式 3E4E5=30000E5=3E9 即aEbEc=aEb+c 6E-3E-6E3=0.006E-6E3 =0.000000006E3 =6E-6 即aEbEcEd=aEb+c+d 得aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an 7.n"E"公式与数列 据n"E"公式aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an 得aESn 等差n项和公式na1+n(n+1)/2×d aEna1+n(n+1)/2×d 等比n项和公式Sn=a1n(q=1)或 n(1-q^n)/1-q aESn [Sn=a1n(q=1)或 n(1-q^n)/1-q(q≠1) ] 数列通项记数 等差：aEan=aEa1+(n-1)d 等比：aEan=aEa1q^n-1 8.aEb与aE-b aEb=a×10^b aEb=a×10^-b 正负b决定E的方向 科学记数意义 “aE”表示并非具有科学记数意义，并且aE=a “Ea”表示具有科学记数意义，即Ea=1Ea a=3时 1E3=1000 aEb=c a=c/Eb ?
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