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标题	2012中考数学冲刺 分式计算精练
内容	分式运算的技巧                    【精练】计算：          【分析】本题中有四个分式相加减，如果采用直接通分化成同分母的分式相加减，公分母比较复杂，其运算难度较大.不过我们注意到若把前两个分式相加，其结果却是非常简单的.因此我们可以采用逐项相加的办法.          【解】=          ????????????????????????????? =     ????????????????????????????? =     【知识大串联】     ??? 1．分式的有关概念     ??? 设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义     ??? 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简     2、分式的基本性质     ?（M为不等于零的整式）     3．分式的运算     ? (分式的运算法则与分数的运算法则类似)．     ??     ?(异分母相加，先通分)；??     4．零指数?     5．负整数指数?     注意正整数幂的运算性质??     可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．     分式是初中代数的重点内容之一，其运算综合性强，技巧性大，如果方法选取不当，不仅使解题过程复杂化，而且出错率高．下面通过例子来说明分式运算中的种种策略，供同学们学习参考．     1．顺次相加法     例1：计算：     【分析】本题的解法与例1完全一样.     【解】=     ????????????????????????????? =          ???????????????????????? ?????=     2．整体通分法     【例2】计算：     【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a-1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式.     【解】     ==.     3．化简后通分          分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多．               4．巧用拆项法     例4计算：.     分析：本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到，这样可抵消一些项.     解：原式=     ????????? =     ????????? ==     5．分组运算法     例5：计算：          分析：本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便.     解：     ???? =     ???? =     ???? =          ???? =     ???? =     【错题警示】     一、错用分式的基本性质     例1????????? 化简     错解：原式     分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.     正解：原式     二、错在颠倒运算顺序     例2???????? 计算     错解：原式     分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.     正解：原式     三、错在约分     例1? 当为何值时，分式有意义？     [错解]原式.     由得.     ∴时，分式有意义.     [解析]上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.     [正解]由得且     .     ∴当且，分式有意义.     四、错在以偏概全     例2? 为何值时，分式有意义？     [错解]当，得.     ∴当，原分式有意义.     [解析]上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误.     [正解]     ，得，     由，得.     ∴当且时，原分式有意义.     五、错在计算去分母     例3? 计算.     [错解]原式     =.     [解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.     [正解]原式     .     六、错在只考虑分子没有顾及分母     例4? 当为何值时，分式的值为零.     [错解]由，得.     ∴当     或时，原分式的值为零.     [解析]当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.     [正解]由由，得.     由，得且.     ∴当时，原分式的值为零.     七、错在“且”与“或”的用法     例7? 为何值时，分式     有意义     错解：要使分式有意义，须满足，即.     由得，或由得     .      当或时原分式有意义.     分析：上述解法由得或     是错误的.因为与中的一个式子成立并不能保证一定成立，只有与同时成立，才能保证一定成立.     故本题的正确答案是且.     八、错在忽视特殊情况     例8????????? 解关于的方程.     错解：方程两边同时乘以，得     ，即.     当时，，     当时，原方程无解.     分析：当时，原方程变为     取任何值都不能满足这个方程，错解只注意了对的讨论，而忽视了的特殊情况的讨论.     正解：方程两边同时乘以，得，即     当且时，，当或时，原方程无解.          【分析】本题中有四个分式相加减，如果采用直接通分化成同分母的分式相加减，公分母比较复杂，其运算难度较大.不过我们注意到若把前两个分式相加，其结果却是非常简单的.因此我们可以采用逐项相加的办法.     【解】=          ????????????????????????????? =     ????????????????????????????? =          【知识大串联】     ??? 1．分式的有关概念     ??? 设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义     ??? 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简     2、分式的基本性质     ?（M为不等于零的整式）     3．分式的运算     ? (分式的运算法则与分数的运算法则类似)．     ?? ?(异分母相加，先通分)；     ??     4．零指数?     5．负整数指数?          注意正整数幂的运算性质??     可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．     分式是初中代数的重点内容之一，其运算综合性强，技巧性大，如果方法选取不当，不仅使解题过程复杂化，而且出错率高．下面通过例子来说明分式运算中的种种策略，供同学们学习参考．     1．顺次相加法     例1：计算：     【分析】本题的解法与例1完全一样.     【解】=     ????????????????????????????? =     ???????????????????????? ?????=     2．整体通分法     【例2】计算：     【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a-1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式.     【解】=     =.     3．化简后通分          分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多．               4．巧用拆项法     例4计算：.     分析：本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到，这样可抵消一些项.     解：原式     =     ????????? =     ????????? ==          5．分组运算法     例5：计算：     分析：本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便.     解：     ???? =     ???? =     ???? =     ???? =     ???? =     【错题警示】     一、错用分式的基本性质     例1????????? 化简     错解：原式          分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.     正解：原式          二、错在颠倒运算顺序     例2???????? 计算     错解：原式          分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.     正解：原式     三、错在约分     例1? 当为何值时，分式有意义？     [错解]原式.     由得.     ∴时，分式     有意义.     [解析]上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.     [正解]由得     且.     ∴当且     ，分式有意义.     四、错在以偏概全     例2? 为何值时，分式     有意义？     [错解]当，得.     ∴当，原分式有意义.     [解析]上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误.     [正解] ，得，     由，得     .     ∴当且时，原分式有意义.     五、错在计算去分母     例3? 计算.     [错解]原式     =.     [解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.     [正解]原式     .     六、错在只考虑分子没有顾及分母     例4? 当为何值时，分式的值为零.     [错解]由，得     .     ∴当或时，原分式的值为零.     [解析]当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.     [正解]由由，得     .     由，得且     .     ∴当时，原分式的值为零.     七、错在“且”与“或”的用法     例7? 为何值时，分式     有意义     错解：要使分式有意义，须满足，即     .     由得，或由     得.      当     或时原分式有意义.     分析：上述解法由得     或是错误的.因为与中的一个式子成立并不能保证一定成立，只有与同时成立，才能保证一定成立.     故本题的正确答案是且     .     八、错在忽视特殊情况     例8????????? 解关于的方程     .     错解：方程两边同时乘以，得，即     .     当时，，     当时，原方程无解.     分析：当时，原方程变为取任何值都不能满足这个方程，错解只注意了对     的讨论，而忽视了的特殊情况的讨论.     正解：方程两边同时乘以，得     ，即     当且时，     ，当或时，原方程无解.      中考政策 中考状元 中考饮食 中考备考辅导 中考复习资料
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