一、含有特殊元素或位置的题目，我们可以采用特殊优先法-------所排列或组合的元素或位置有限制，可以优先安排这些特殊的元素或位置，将问题转化为无限制问题，降低题目难度。
例题1：1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法？
A．720 B.3600 C.4320 D.7200
【答案】B。解析：本题中特殊元素是老师，特殊位置是两端（即排头和排尾），优先考虑老师的位置。
方法一：考虑特殊元素
这里特殊元素是“老师”，可优先考虑老师，老师在中间5个位置选一个有5种选法，其余的6名同学在6个位置全排列有
=720种排法，故共有5×720=3600种。方法二：考虑特殊位置
这里特殊位置是“排头和排尾”，那优先考虑这两个位置。排头的排法有6种（6个同学任选其一），排尾的排法有5种，剩下五个位置的排法有
=120种，故共有6×5×120=3600种。二、有些组合排列问题从正面考虑，情况比较复杂，对立面又相对简单，对于这样的题目可以用对立转化法 ，可直接将问题转化为他的对立面。
例题2：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？
A．240 B.310 C.720 D.1080
【答案】B。解析：“男女至少各1名”的对立面是“只选男生或只选女生”。只选男生有
=15种情况；只选女生有
=5种情况。所以对立面共有15＋5=20种情况。故所求为
-20=310。三、如果题中要求两个或多个元素相邻时，可将这几个元素捆绑在一起，作为一个整体进行考虑，此法叫做捆绑法。捆绑法只适用于排列问题中，因此需要注意这个整体内部各元素之间的排列。
例题3： 6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？
A．280 B.120 C.240 D.360
【答案】C。
【解析】将甲、乙“捆绑”在一起，看做是一个人参与排列，注意甲、乙本身的顺序（即甲在乙的左边还是右边），那么共有
=240种。四、在排列问题中，如果要求两个或多个元素不相邻，可先将其余无限制的元素进行排列，再将不相邻的元素插入无限制元素之间及两端间所形成的“空”中。
例题4：6人站成一排，要求甲、乙必须不相邻，有多少种不同的排法？
A．240 B.480 C.360 D.720
【答案】B。
【解析】除甲、乙外其他4人的全排列有
=24种，再将甲、乙插到4人形成的5个空中（包括两端），有
=20种，由乘法原理，不同的排法共有24×20=480种。五、若将若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，我们可采用插板法，即用比组数少1个的“挡板”插入这些元素之间形成的“空”中，将元素进行分组。
例题5：将10本没有区别的图书分到编号为1、2、3的图书馆，要求每个图书馆分得的图书不小于其编号数，共有多少种不同的分法？
A．12 B.15 C.30 D.45
【答案】B。解析：先给编号为2的图书馆1本书、编号为3的图书馆两本书；
再将剩下的7本书分为三份，则可保证“每个图书馆分得的图书不小于其编号数”，相当于在7本书的6个空处加入2个隔板，有
=15种。六、当题干描述的情况相对复杂，不能很快找到突破口时，我们可采用全面分类法，即深入分析，针对不同的情况，进行科学分类，将复杂过程转化为简单情况计算。需要注意的是，分类时要做到不重不漏，各类之间没有制约关系。
例题2：有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？
Ａ．24种 Ｂ．48种 Ｃ．64种 Ｄ．72种
【答案】C。解析：分类讨论如下：
（1）挂一盏时有
＝４种；（2）挂两盏时有
＝１２种；（3）挂三盏时有
＝２４种；（4）挂四盏时有
＝２４种。由加法原理可知共有4＋12＋24＋24＝64种。
除了上面所介绍的几种解题方法，我们经常用到的解题方法还有合理分步法、先组后排法、归一法以及线排法等方法，希望大家能够熟练掌握，灵活运用。
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更新时间：2025/5/24 21:30:40
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