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2013高考数学备考：棱锥具有的性质

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    2013年高考已经进入倒计时，在备考数学科目时，考生们有哪些注意事项?重庆一中高中数学教研组组长杨明飞老师建议：备考重点仍然是主抓基础知识，高考试卷绝大部分是基础题，很多学生也是因为基础知识不扎实才导致丢分。建议寒假期间做一本错题集，不断纠错发现知识漏洞。出国留学网高考频道为大家准备了20篇高考数学压轴练习供学习参考。
    棱锥具有的性质：
    ①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).
    ②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
    ⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
    ①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
    ②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
    ③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
    ④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
    ⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.
    ⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.
    ⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;
    ⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

    [注]：i. 各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)
    ?
    ii. 若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

    简证：AB⊥CD，AC⊥BD BC⊥AD. 令
    ?
    得，已知
    则.
    iii. 空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.
    iv. 若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.
    简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.
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