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2013中考数学一元二次方程模拟试题

内容

    中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。
    【模拟试题】(答题时间：30分钟)
    一. 选择题：
    1. 如果(a-1)x2+ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程，那么必有( )
    A. a≠0 B. a≠1 C. a≠-1 D. a=±-1
    2. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为( )
    A. 100(1+x)2=81 B. 100(1-x)2=81
    C. 81 (1-x)2=100 D. 81(1+x)2=100
    3. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有一根是( )
    A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
    4. 若ax2-5x+3=0，是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是( )
    A. a>-2 B. a<-2 C. a>-2且a≠0 D. a<
    5. 一元二次方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
    A. 3,2,1 B. 3,-2,1 C. 3,-2, -1 D. -3,2,1
    二. 填空题：
    6. 关于x的一元二次方程(ax-1)(ax-2) =x2-2x+6中，a的取值范围是
    7. 已知关于x的方程mx|m-2|+2(m+1)x-3=0是一元二次方程，则m=
    8. k为何值时，(k2-9)x2+(k-5)x-3=0不是关于x的一元二次方程?
    9. 已知，关于x的方程ax2+bx=5x2-4是一元二次方程，则5x2+2x-1=
    三. 解答题：
    10. k为何值时，(k2-1)x2+(k+1)x-2=0;(1)是一元一次方程?(2)是一元二次方程?
    11. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a、b满足等式。
    12. 根据题意列出方程。
    (1)长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯子滑动的距离。
    (2)已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽。
    (3)有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛?
    (4)某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x是多少?
    【试题答案】
    1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. a≠±1
    7. 4 8. k=±3 9. 1
    10. 解：(1)当，即k=1时，原方程为一元一次方程，
    (2)依据题意，有k2-1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程为一元二次方程。
    11. 由题意得：a =2，b=-3
    ∵ax2+bx+c=0的一个根是1
    ∴a+b+c=0 ∴c=-(a+b)=-2+3=1
    ∴ ，解得：y1=2，y2=-2
    12. (1)(4-x)2+(3+x)2=52;
    (2)设花园的宽为xm，x(19-2x)=24;
    (3)n(n-1)=132;
    (4)14400(1+x)2=16900
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