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| 标题 | 2014中考数学基础知识集锦：因式分解 | ||||||||||||||||||||||||||
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出国留学网中考频道在考试后及时公布各科中考试题答案和中考作文及试卷专家点评。请广大考生家长关注，祝福广大考生在2013年中考中发挥出最佳水平，考出好成绩!同时祝愿决战2014中考的新初三学员能倍加努力，在2014年中考中也能取得优异的成绩。 整式乘除与因式分解 概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础;学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x^2+x=-x(3x-1)) 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c); a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b); 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b) 2; 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2); 完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b) 3. 公式：a3+b3+c3 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b) 2。 (3)分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式; ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示; ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数; ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： (1)找出公因式; (2)提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母; ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式; ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 点击下载全部资料 点击下载全部资料 2013江苏中考语文试题汇总 2013山东中考语文试题汇总 2013四川中考语文试题汇总 2013江苏中考数学试题汇总 2013四川中考数学试题汇总 2013山东中考数学试题汇总 2013江苏中考英语试题汇总 2013山东中考英语试题汇总 2013四川中考英语试题汇总 2013福建中考英语试题汇总 2013江苏中考政治试题汇总 2013山东中考政治试题汇总 2013四川中考政治试题汇总 2013山东中考物理试题汇总 2013四川中考化学试题汇总 2013四川中考历史试题汇总 2013山东中考历史试题汇总 2013山东中考生物试题汇总 2013四川中考生物试题汇总 2013山东中考地理试题汇总 2013江苏中考地理试题汇总 2013江苏中考历史试题汇总 2013四川中考物理试题汇总 2013湖北中考政治试题汇总 中考历史试题 相关链接： 《 《 出国留学网中考频道
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