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行测数学运算16种题型之利润问题

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        商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20(元).通常，利润也可以用百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得 40%的利润.因此
    利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%.
    卖价=成本×(1+利润的百分数).
    成本=卖价÷(1+利润的百分数).
    商品的定价按照期望的利润来确定.
    定价=成本×(1+期望利润的百分数).
    定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25%，就是按定价的(1-25%)= 75%出售，通常就称为75折.因此
    卖价=定价×折扣的百分数.
    (1+期望利润的百分数)×折扣=(1+利润的百分数)
    【例1】某商品按定价的 80%(八折或 80折)出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是( )
    A：40% B：60% C：72% D：50%
    解析：设定价是“1”，卖价是定价的 80%，就是0.8.因为获得20%的利润，则成本为2/3。
    定价的期望利润的百分数是 1/3÷2/3=50%
    答：期望利润的百分数是50%.
    【例2】某商店进了一批笔记本，按 30%的利润定价.当售出这批笔记本的 80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是( )
    A：12% B:18% C:20% D:17%
    解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×(1+ 30%)=1.3.其中
    80%的卖价是 1.3×80%，
    20%的卖价是 1.3÷2×20%.
    因此全部卖价是
    1.3×80% +1.3 ÷ 2×20%= 1.17.
    实际获得利润的百分数是
    1.17-1= 0.17=17%.
    答：这批笔记本商店实际获得利润是 17%.
        【例3 】有一种商品，甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜 10%.甲店按 20%的利润来定价，乙店按 15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是( )元?
    A：110 B：200 C：144 D：160
    解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.
    乙店的定价是 1×(1+ 15%)，甲店的定价就是 0.9×(1+20%).
    因此乙店的进货价是
    11.2÷(1.15- 0.9×1.2)=160(元).
    甲店的进货价是
    160× 0.9= 144(元).
    答：甲店的进货价是144元.
    设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。
    【例4 】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10%，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少?
    A:89% B:88% C:72% D:87.5%
    解：设去年的利润是“1”.
    利润下降了40%，转变成去年成本的 10%，因此去年成本是 40%÷10%= 4.
    在售价中，去年成本占
    因此今年占 80%×(1+10%)= 88%.
    答：今年书的成本在售价中占88%.
    因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.
    【例5】一批商品，按期望获得 50%的利润来定价.结果只销掉 70%的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问：打了( )折扣?
    A：6 B：7 C：8 D：9
    解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
    现在出售 70%商品已获得利润
    0.5×70%= 0.35.
    剩下的 30%商品将要获得利润
    0.5×82%-0.35=0.06.
    因此这剩下30%商品的售价是
    1×30%+ 0.06= 0.36.
    原来定价是 1×30%×(1+50%)=0.45.
    因此所打的折扣百分数是
    0.36÷0.45=80%.
    答：剩下商品打8折出售.
    从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.
        【例6】某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是( )元?
    A：100 B：200 C：300 D：220
    解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润
    (45-35)×12=120(元).
    出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润
    120÷8=15(元).
    不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是
    (45-15)÷(1-85%)=200(元).
    答：每个商品的定价是200元.
    【例7】张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.
    张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是( )
    A：66 B：72 C：76 D：82
    解：减价4%，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4%=4(元).因此张先生要多订购 4×3=12(件).
    由于60件每件减价 4元，就少获得利润
    4×60= 240(元).
    这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润
    240÷12=20(元).
    这种商品每件成本是
    100-4-20=76 (元).
    答：这种商品每件成本76元.

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